решите

Чтобы найти математическое ожидание числа, выпадающего на грани при броске идеального шестигранного кубика, следуем следующему алгоритму:

1. Понимание задачи:

   • Идеальный шестигранный кубик имеет числа от 1 до 6.
   • Вероятность выпадения каждого числа равнозначна, так как кубик идеальный.

2. Определение вероятностей:

   • Так как граней 6, вероятность выпадения любого числа равна \( \frac{1}{6} \).

3. Математическое ожидание:

   • Математическое ожидание \( E \) случайной величины \( X \), принимающей значения \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) с вероятностями \( p_1, p_2, \ldots, p_n \) рассчитывается как: \[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + \ldots + x_n \cdot p_n \]

4. Расчет для кубика:

   • Значения, которые может принимать кубик: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Вероятности всех этих значений: \( \frac{1}{6} \).

   Подставим в формулу: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \]

   \[ E(X) = \frac{1}{6} (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = \frac{1}{6} \cdot 21 = 3.5 \]

5. Ответ:

   • Математическое ожидание числа, которое выпадет на кубике, равно 3.5.

Такое среднее арифметическое значение отражает "среднее" число, если бы бросок кубика повторялся многократно.