Даны две правильные четырёхугольные призмы. Первая призма втрое выше второй, а вторая вдвое уже первой. Во сколько раз объём второй призмы меньше объёма первой?

Чтобы решить задачу, сначала давайте вспомним, что объём правильной четырёхугольной призмы (или прямоугольной призмы) вычисляется по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \( V \) — объём призмы, \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота. 1. **Обозначим параметры призм:** - Обозначим высоту первой призмы как \( h_1 \) и высоту второй призмы как \( h_2 \). - Пусть основание первой призмы имеет площадь \( S_1 \) и основание второй призмы — площадь \( S_2 \). 2. **Даны условия задачи:** - Первая призма втрое выше второй: \( h_1 = 3h_2 \). - Вторая призма вдвое уже первой: \( S_2 = \frac{1}{2} S_1 \). 3. **Запишем объём каждой призмы:** - Объём первой призмы: \[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = S_1 \cdot (3h_2) = 3S_1 h_2 \] - Объём второй призмы: \[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = \left(\frac{1}{2} S_1\right) \cdot h_2 = \frac{1}{2} S_1 h_2 \] 4. **Теперь найдём отношение объёмов призм:** \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{2} S_1 h_2}{3S_1 h_2} \] Обратите внимание, что \( S_1 \) и \( h_2 \) можно сократить: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{6} \] 5. **Теперь, чтобы найти, во сколько раз объём второй призмы меньше объёма первой, нужно взять обратное значение:** \[ \frac{V_1}{V_2} = 6 \] Таким образом, объём второй призмы меньше объёма первой в **6 раз**.