Даны две правильные четырёхугольные призмы. Первая призма втрое выше второй, а вторая вдвое уже первой. Во сколько раз объём второй призмы меньше объёма первой?

Чтобы решить задачу, сначала давайте вспомним, что объём правильной четырёхугольной призмы (или прямоугольной призмы) вычисляется по формуле:

\[ V = S \cdot h \]

где \( V \) — объём призмы, \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

1. Обозначим параметры призм:

   • Обозначим высоту первой призмы как \( h_1 \) и высоту второй призмы как \( h_2 \).
   • Пусть основание первой призмы имеет площадь \( S_1 \) и основание второй призмы — площадь \( S_2 \).

2. Даны условия задачи:

   • Первая призма втрое выше второй: \( h_1 = 3h_2 \).
   • Вторая призма вдвое уже первой: \( S_2 = \frac{1}{2} S_1 \).

3. Запишем объём каждой призмы:

   • Объём первой призмы: \[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = S_1 \cdot (3h_2) = 3S_1 h_2 \]
   • Объём второй призмы: \[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = \left(\frac{1}{2} S_1\right) \cdot h_2 = \frac{1}{2} S_1 h_2 \]

4. Теперь найдём отношение объёмов призм: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{2} S_1 h_2}{3S_1 h_2} \] Обратите внимание, что \( S_1 \) и \( h_2 \) можно сократить: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{6} \]

5. Теперь, чтобы найти, во сколько раз объём второй призмы меньше объёма первой, нужно взять обратное значение: \[ \frac{V_1}{V_2} = 6 \]

Таким образом, объём второй призмы меньше объёма первой в 6 раз.