В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Найдите вероятность того, что оба шара красные. Ответ округлите до тысячных

Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вытаскиваемые из коробки, окажутся красными, давайте разберем задачу пошагово. 1. **Общее количество шаров:** В коробке лежат 10 шаров: - 4 красных - 3 синих - 3 зеленых Всего: \( 4 + 3 + 3 = 10 \) шаров. 2. **Вероятность первого события (вытащить первый красный шар):** Для того чтобы вытащить первый красный шар, нам нужно, чтобы это был один из 4 красных шаров. Таким образом, вероятность того, что первый шар будет красным, составляет: \[ P(\text{первый шар - красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{10} = 0.4 \] 3. **Вероятность второго события (вытащить второй красный шар):** Если первый шар оказался красным, то в коробке осталось: - 3 красных шара - 3 синих шара - 3 зеленых шара Всего осталось \( 10 - 1 = 9 \) шаров. Таким образом, вероятность того, что второй шар также будет красным: \[ P(\text{второй шар - красный | первый шар - красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \] 4. **Общая вероятность того, что оба шара красные:** Чтобы найти общую вероятность того, что оба вытаскиваемых шара будут красными, нужно перемножить вероятности двух событий (вытащить первый красный и второй красный): \[ P(\text{оба шара - красные}) = P(\text{первый шар - красный}) \times P(\text{второй шар - красный | первый шар - красный}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \] Вычисляем: \[ P(\text{оба шара - красные}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 0.1333 \] 5. **Округление до тысячных:** При округлении до тысячных, получаем: \[ 0.1333 \approx 0.133 \] Таким образом, вероятность того, что оба шара будут красными, составляет **0.133**.