Дан ряд чисел 5,8,9,7,9,12,15,11,10,13, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.
Для нахождения дисперсии ряда чисел, давайте разберёмся с определением дисперсии и шагами, необходимыми для её вычисления.
Шаг 1: Найдём среднее значение ряда чисел.
Ряд чисел: 5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13.
Чтобы найти среднее значение (математическое ожидание), мы используем формулу:
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
где \( x_i \) — каждое значение из ряда, а \( n \) — количество значений.
Сначала суммируем все значения:
\[ 5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89 \]
Количество элементов \( n = 10 \).
Теперь находим среднее значение:
\[ \bar{x} = \frac{89}{10} = 8.9 \]
Шаг 2: Найдём отклонения от среднего.
Теперь нам нужно найти отклонения каждого значения от среднего и возвести эти отклонения в квадрат.
- \( (5 - 8.9)^2 = (-3.9)^2 = 15.21 \)
- \( (8 - 8.9)^2 = (-0.9)^2 = 0.81 \)
- \( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 \)
- \( (7 - 8.9)^2 = (-1.9)^2 = 3.61 \)
- \( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 \)
- \( (12 - 8.9)^2 = (3.1)^2 = 9.61 \)
- \( (15 - 8.9)^2 = (6.1)^2 = 37.21 \)
- \( (11 - 8.9)^2 = (2.1)^2 = 4.41 \)
- \( (10 - 8.9)^2 = (1.1)^2 = 1.21 \)
- \( (13 - 8.9)^2 = (4.1)^2 = 16.81 \)
Шаг 3: Найдём среднее значение квадратов отклонений.
Теперь суммируем полученные результаты:
\[ 15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.9 \]
Теперь делим эту сумму на количество значений:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{89.9}{10} = 8.99 \]
Ответ:
Дисперсия значений данного ряда чисел составляет 9.0 (округлённая до десятых).
