Дан ряд чисел 5,8,9,7,9,12,15,11,10,13, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.
Чтобы найти дисперсию значений, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание)
Для начала найдем среднее значение (среднее арифметическое) данной последовательности чисел:
- Сложите все значения: \[ 5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89 \]
- Теперь разделите сумму на количество значений. В данном случае у нас 10 чисел: \[ \text{Среднее} = \frac{89}{10} = 8.9 \]
Шаг 2: Найти отклонения от среднего
Теперь нужно найти отклонения каждого значения от среднего (то есть, вычтем среднее из каждого числа) и возвести эти отклонения в квадрат:
- \( (5 - 8.9)^2 = (-3.9)^2 = 15.21 \)
- \( (8 - 8.9)^2 = (-0.9)^2 = 0.81 \)
- \( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 \)
- \( (7 - 8.9)^2 = (-1.9)^2 = 3.61 \)
- \( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 \)
- \( (12 - 8.9)^2 = (3.1)^2 = 9.61 \)
- \( (15 - 8.9)^2 = (6.1)^2 = 37.21 \)
- \( (11 - 8.9)^2 = (2.1)^2 = 4.41 \)
- \( (10 - 8.9)^2 = (1.1)^2 = 1.21 \)
- \( (13 - 8.9)^2 = (4.1)^2 = 16.81 \)
Шаг 3: Найти сумму квадратов отклонений
Теперь сложим все квадраты отклонений: \[ 15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.9 \]
Шаг 4: Найти дисперсию
Дисперсия (вариация) — это среднее значение квадратов отклонений. Если мы считаем выборочную дисперсию, то нужно делить на \( n - 1 \) (где \( n \) — это число значений), а если полную дисперсию — то на \( n \).
В данном случае у нас 10 значений:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{89.9}{10} = 8.99 \]
Результат
Округляем значение дисперсии до десятых: \[ \text{Дисперсия} \approx 9.0 \]
Таким образом, дисперсия значений составляет 9,0.
