Чтобы найти дисперсию значений, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание)
Для начала найдем среднее значение (среднее арифметическое) данной последовательности чисел:
- Сложите все значения:
[
5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89
]
- Теперь разделите сумму на количество значений. В данном случае у нас 10 чисел:
[
\text{Среднее} = \frac{89}{10} = 8.9
]
Шаг 2: Найти отклонения от среднего
Теперь нужно найти отклонения каждого значения от среднего (то есть, вычтем среднее из каждого числа) и возвести эти отклонения в квадрат:
- ( (5 - 8.9)^2 = (-3.9)^2 = 15.21 )
- ( (8 - 8.9)^2 = (-0.9)^2 = 0.81 )
- ( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 )
- ( (7 - 8.9)^2 = (-1.9)^2 = 3.61 )
- ( (9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01 )
- ( (12 - 8.9)^2 = (3.1)^2 = 9.61 )
- ( (15 - 8.9)^2 = (6.1)^2 = 37.21 )
- ( (11 - 8.9)^2 = (2.1)^2 = 4.41 )
- ( (10 - 8.9)^2 = (1.1)^2 = 1.21 )
- ( (13 - 8.9)^2 = (4.1)^2 = 16.81 )
Шаг 3: Найти сумму квадратов отклонений
Теперь сложим все квадраты отклонений:
[
15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.9
]
Шаг 4: Найти дисперсию
Дисперсия (вариация) — это среднее значение квадратов отклонений. Если мы считаем выборочную дисперсию, то нужно делить на ( n - 1 ) (где ( n ) — это число значений), а если полную дисперсию — то на ( n ).
В данном случае у нас 10 значений:
[
\text{Дисперсия} = \frac{89.9}{10} = 8.99
]
Результат
Округляем значение дисперсии до десятых:
[
\text{Дисперсия} \approx 9.0
]
Таким образом, дисперсия значений составляет 9,0.
