Чтобы найти дисперсию значений заданного ряда чисел, давайте пройдём через все шаги вместе.
Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание)
Среднее значение (или математическое ожидание) вычисляется по формуле:
[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}
]
где ( x_1, x_2, \ldots, x_n ) — это данные, а ( n ) — количество данных.
Данные:
5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13
Считаем сумму этих чисел:
[
5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89
]
Находим количество значений:
В данном случае ( n = 10 ) (всего 10 чисел).
Среднее значение:
[
\bar{x} = \frac{89}{10} = 8.9
]
Шаг 2: Найдите квадрат отклонений от среднего
Теперь мы должны найти квадрат каждого отклонения от среднего значения:
[
(x_i - \bar{x})^2
]
Где ( x_i ) — каждое значение из нашего ряда.
Вот отклонения и их квадраты:
Для 5:
[
(5 - 8.9)^2 = (-3.9)^2 = 15.21
]
Для 8:
[
(8 - 8.9)^2 = (-0.9)^2 = 0.81
]
Для 9:
[
(9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01
]
Для 7:
[
(7 - 8.9)^2 = (-1.9)^2 = 3.61
]
Для 9:
[
(9 - 8.9)^2 = (0.1)^2 = 0.01
]
Для 12:
[
(12 - 8.9)^2 = (3.1)^2 = 9.61
]
Для 15:
[
(15 - 8.9)^2 = (6.1)^2 = 37.21
]
Для 11:
[
(11 - 8.9)^2 = (2.1)^2 = 4.41
]
Для 10:
[
(10 - 8.9)^2 = (1.1)^2 = 1.21
]
Для 13:
[
(13 - 8.9)^2 = (4.1)^2 = 16.81
]
Шаг 3: Найдите сумму квадратов отклонений
Теперь мы должны сложить все найденные квадраты отклонений:
[
15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.9
]
Шаг 4: Найдите дисперсию
Теперь мы можем найти дисперсию, используя формулу:
[
D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
]
В нашем случае:
[
D = \frac{89.9}{10} = 8.99
]
Ответ
Округляем до десятых:
[
D \approx 9.0
]
Таким образом, дисперсия значений данного ряда чисел составляет 9.0.
