В коробке 5 синих и 6 зелёных карандашей. Из коробки по очереди случайным образом вынимают два карандаша. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в построенном дереве…

Построение дерева случайного опыта

1. Определим события: У нас есть два типа карандашей: синие (С) и зелёные (З).

2. Общее количество карандашей: У нас 5 синих и 6 зелёных, всего 11 карандашей.

3. Первые выборы: При первом выборе можем вытащить либо синий, либо зелёный карандаш.

   • Вероятность вытащить синий карандаш (С1) = 5/11
   • Вероятность вытащить зелёный карандаш (З1) = 6/11

4. Вторые выборы: После первого выбора у нас остаётся 10 карандашей. Теперь мы рассмотрим возможные варианты второго выбора в зависимости от того, что было выбрано первым:

   • Если первым был выбран синий:

     • Вероятность второго выбора синих карандашей будет 4/10 (осталось 4 синих из 10).
     • Вероятность второго выбора зелёных карандашей будет 6/10 (оставшиеся 6 зелёных).

   • Если первым был выбран зелёный:

     • Вероятность второго выбора синих будет 5/10 (все 5 синих остаются).
     • Вероятность второго выбора зелёных будет 5/10 (осталось 5 зелёных карандашей).

Построение дерева

Можно визуализировать дерево следующим образом:

               Начало
              /       \
             /         \
            С1         З1
          5/11        6/11
          / \         / \
         /   \       /   \
       С2    З2    С2    З2
      4/10  6/10   5/10  5/10

Событие А

Теперь определите, что обозначает событие А. Предположим, что событие А — это выбор двух карандашей одного цвета.

• А1 (синие карандаши): (С1, С2)
• А2 (зелёные карандаши): (З1, З2)

Находим вероятность события А

1. Вероятность события А1 (выбор двух синих карандашей):

   • P(A1) = P(С1) * P(С2 | С1)
   • P(A1) = (5/11) * (4/10) = 20/110

2. Вероятность события А2 (выбор двух зелёных карандашей):

   • P(A2) = P(З1) * P(З2 | З1)
   • P(A2) = (6/11) * (5/10) = 30/110

Теперь сложим вероятности этих двух событий:

\[ P(A) = P(A1) + P(A2) = \frac{20}{110} + \frac{30}{110} = \frac{50}{110} = \frac{5}{11} \]

Ответ

Вероятность события A (выбор двух карандашей одного цвета) равна \( \frac{5}{11} \).