В коробке 5 синих и 6 зелёных карандашей. Из коробки по очереди случайным образом вынимают два карандаша. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в построенном дереве событие А и найдите его вероятность, если:

### Построение дерева случайного опыта 1. **Определим события**: У нас есть два типа карандашей: синие (С) и зелёные (З). 2. **Общее количество карандашей**: У нас 5 синих и 6 зелёных, всего 11 карандашей. 3. **Первые выборы**: При первом выборе можем вытащить либо синий, либо зелёный карандаш. - Вероятность вытащить синий карандаш (С1) = 5/11 - Вероятность вытащить зелёный карандаш (З1) = 6/11 4. **Вторые выборы**: После первого выбора у нас остаётся 10 карандашей. Теперь мы рассмотрим возможные варианты второго выбора в зависимости от того, что было выбрано первым: - Если первым был выбран синий: - Вероятность второго выбора синих карандашей будет 4/10 (осталось 4 синих из 10). - Вероятность второго выбора зелёных карандашей будет 6/10 (оставшиеся 6 зелёных). - Если первым был выбран зелёный: - Вероятность второго выбора синих будет 5/10 (все 5 синих остаются). - Вероятность второго выбора зелёных будет 5/10 (осталось 5 зелёных карандашей). ### Построение дерева Можно визуализировать дерево следующим образом: ``` Начало / \ / \ С1 З1 5/11 6/11 / \ / \ / \ / \ С2 З2 С2 З2 4/10 6/10 5/10 5/10 ``` ### Событие А Теперь определите, что обозначает событие А. Предположим, что событие А — это выбор двух карандашей одного цвета. - **А1 (синие карандаши)**: (С1, С2) - **А2 (зелёные карандаши)**: (З1, З2) ### Находим вероятность события А 1. **Вероятность события А1** (выбор двух синих карандашей): - P(A1) = P(С1) * P(С2 | С1) - P(A1) = (5/11) * (4/10) = 20/110 2. **Вероятность события А2** (выбор двух зелёных карандашей): - P(A2) = P(З1) * P(З2 | З1) - P(A2) = (6/11) * (5/10) = 30/110 Теперь сложим вероятности этих двух событий: \[ P(A) = P(A1) + P(A2) = \frac{20}{110} + \frac{30}{110} = \frac{50}{110} = \frac{5}{11} \] ### Ответ Вероятность события A (выбор двух карандашей одного цвета) равна \( \frac{5}{11} \).