Определи в мДж, какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 120 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора равно 40 мН/м.

Для определения работы, необходимой для выдувания мыльного пузыря, используем следующее понимание физики: работа по созданию поверхности мыльного пузыря зависит от изменения площади поверхности пузыря, а также от поверхностного натяжения раствора.

Шаг 1: Площадь поверхности пузыря

Мыльный пузырь — это шар, поэтому его поверхность можно описать формулой для площади сферы:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь поверхности,
• \( r \) — радиус сферы.

В нашей задаче радиус пузыря равен 120 мм. Преобразуем его в метры:

\[ r = 120 \, \text{мм} = 0.12 \, \text{м} \]

Теперь подставим радиус в формулу для расчета площади:

\[ S = 4 \pi (0.12)^2 \] \[ S \approx 4 \pi \times 0.0144 \, \text{м}^2 \] \[ S \approx 0.1805 \, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Работа, необходимая для создания поверхности

Работа, необходимая для создания новой поверхности, определяется как:

\[ A = \gamma \Delta S \]

где:

• \( A \) — работа,
• \( \gamma \) — поверхностное натяжение (в Н/м),
• \( \Delta S \) — изменение площади поверхности.

В нашем случае изменение площади равно площади самого пузыря, потому что мы начинаем с нуля:

\[ \Delta S = S = 0.1805 \, \text{м}^2 \]

Поверхностное натяжение равно 40 мН/м, что в Н/м будет:

\[ \gamma = 40 \, \text{мН/м} = 0.040 \, \text{Н/м} \]

Теперь можем подставить значения в формулу для работы:

\[ A = 0.040 \, \text{Н/м} \times 0.1805 \, \text{м}^2 \] \[ A \approx 0.00722 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Преобразование работы в мДж

Чтобы перевести работу из Джоулей в миллиджаули, умножаем на 1000:

\[ A \approx 0.00722 \, \text{Дж} \times 1000 = 7.22 \, \text{мДж} \]

Ответ

Работа, необходимая для выдувания мыльного пузыря радиусом 120 мм, составляет примерно 7.22 мДж.