Для определения работы, необходимой для выдувания мыльного пузыря, используем следующее понимание физики: работа по созданию поверхности мыльного пузыря зависит от изменения площади поверхности пузыря, а также от поверхностного натяжения раствора.
Шаг 1: Площадь поверхности пузыря
Мыльный пузырь — это шар, поэтому его поверхность можно описать формулой для площади сферы:
[
S = 4 \pi r^2
]
где:
- ( S ) — площадь поверхности,
- ( r ) — радиус сферы.
В нашей задаче радиус пузыря равен 120 мм. Преобразуем его в метры:
[
r = 120 , \text{мм} = 0.12 , \text{м}
]
Теперь подставим радиус в формулу для расчета площади:
[
S = 4 \pi (0.12)^2
]
[
S \approx 4 \pi \times 0.0144 , \text{м}^2
]
[
S \approx 0.1805 , \text{м}^2
]
Шаг 2: Работа, необходимая для создания поверхности
Работа, необходимая для создания новой поверхности, определяется как:
[
A = \gamma \Delta S
]
где:
- ( A ) — работа,
- ( \gamma ) — поверхностное натяжение (в Н/м),
- ( \Delta S ) — изменение площади поверхности.
В нашем случае изменение площади равно площади самого пузыря, потому что мы начинаем с нуля:
[
\Delta S = S = 0.1805 , \text{м}^2
]
Поверхностное натяжение равно 40 мН/м, что в Н/м будет:
[
\gamma = 40 , \text{мН/м} = 0.040 , \text{Н/м}
]
Теперь можем подставить значения в формулу для работы:
[
A = 0.040 , \text{Н/м} \times 0.1805 , \text{м}^2
]
[
A \approx 0.00722 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Преобразование работы в мДж
Чтобы перевести работу из Джоулей в миллиджаули, умножаем на 1000:
[
A \approx 0.00722 , \text{Дж} \times 1000 = 7.22 , \text{мДж}
]
Ответ
Работа, необходимая для выдувания мыльного пузыря радиусом 120 мм, составляет примерно 7.22 мДж.
