y=x-2 4x-3y=7
Чтобы решить систему уравнений:
Первое уравнение: \( y = x - 2 \)
Второе уравнение: \( 4x - 3y = 7 \)
Мы можем решить эту систему, подставив выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение. Это называется методом подстановки.
Шаг 1: Подставим значение \( y \)
Подставим \( y = x - 2 \) во второе уравнение:
\[ 4x - 3(x - 2) = 7 \]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
\[ 4x - 3x + 6 = 7 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем выражение:
\[ (4x - 3x) + 6 = 7 \] \[ x + 6 = 7 \]
Шаг 4: Найдём значение \( x \)
Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
\[ x = 7 - 6 \] \[ x = 1 \]
Шаг 5: Найдём значение \( y \)
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = x - 2 \] \[ y = 1 - 2 \] \[ y = -1 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (1, -1) \]
Проверка решения
Чтобы убедиться, что решение верное, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в второе уравнение и проверим, выполняется ли оно:
\[ 4(1) - 3(-1) = 4 + 3 = 7 \]
Так как обе стороны равенства совпадают, наше решение верно.
Итак, система уравнений имеет решение \( x = 1, y = -1 \).
