Чтобы решить систему уравнений:
Первое уравнение: ( y = x - 2 )
Второе уравнение: ( 4x - 3y = 7 )
Мы можем решить эту систему, подставив выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение. Это называется методом подстановки.
Шаг 1: Подставим значение ( y )
Подставим ( y = x - 2 ) во второе уравнение:
[
4x - 3(x - 2) = 7
]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
[
4x - 3x + 6 = 7
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем выражение:
[
(4x - 3x) + 6 = 7
]
[
x + 6 = 7
]
Шаг 4: Найдём значение ( x )
Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
[
x = 7 - 6
]
[
x = 1
]
Шаг 5: Найдём значение ( y )
Теперь, когда мы знаем значение ( x ), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = x - 2
]
[
y = 1 - 2
]
[
y = -1
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = (1, -1)
]
Проверка решения
Чтобы убедиться, что решение верное, подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в второе уравнение и проверим, выполняется ли оно:
[
4(1) - 3(-1) = 4 + 3 = 7
]
Так как обе стороны равенства совпадают, наше решение верно.
Итак, система уравнений имеет решение ( x = 1, y = -1 ).
