По мишени по одному разу стреляют два стрелка. Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна 0,75, второго – 0,87. Какова вероятность того, что кто-нибудь из них попадёт в мишень?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. **Шаг 1: Определение событий** У нас есть два стрелка: - Стрелок 1 имеет вероятность попадания в мишень \( P(A) = 0,75 \). - Стрелок 2 имеет вероятность попадания в мишень \( P(B) = 0,87 \). Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в мишень. Это можно обозначить как \( P(A \cup B) \). **Шаг 2: Применение правила сложения вероятностей** Сначала мы используем правило сложения для вероятностей. Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в мишень, можно рассчитать с использованием формулы: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] где \( P(A \cap B) \) — это вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень. Если стрелки действуют независимо друг от друга, то: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] **Шаг 3: Подсчёт вероятности того, что оба стрелка попадут** Теперь нам нужно посчитать \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,75 \cdot 0,87 \] Вычислим это: \[ P(A \cap B) = 0,75 \cdot 0,87 = 0,6525 \] **Шаг 4: Подставим значения в формулу сложения** Теперь мы можем подставить все известные значения обратно в формулу для \( P(A \cup B) \): \[ P(A \cup B) = 0,75 + 0,87 - 0,6525 \] Вычислим это: \[ P(A \cup B) = 0,75 + 0,87 - 0,6525 = 1,62 - 0,6525 = 0,9675 \] **Шаг 5: Ответ** Таким образом, вероятность того, что кто-нибудь из стрелков попадёт в мишень, равна \( 0,9675 \), или 96,75%. Итак, ответ: **0,9675 (или 96,75%)**.