Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,22. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не…

Чтобы решить задачу, рассмотрим вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Для начала определим несколько исходных данных:

1. Вероятность перегорания одной лампы за год равна \( P(A) = 0,22 \).
2. Соответственно, вероятность того, что лампа не перегорит, будет равна \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,22 = 0,78 \).

Поскольку у нас есть две лампы, вероятность того, что обе лампы перегорят, можно найти следующим образом:

3. Вероятность того, что первая лампа перегорит, равна \( 0,22 \), и вероятность того, что вторая лампа также перегорит, равна \( 0,22 \). Поскольку события независимы, то:

\[ P(\text{обе лампы перегорят}) = P(A) \cdot P(A) = 0,22 \cdot 0,22 = 0,0484. \]

4. Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна лампа останется целой, используя формулу:

\[ P(\text{хотя бы одна лампа не перегорит}) = 1 - P(\text{обе лампы перегорят}). \]

5. Подставим значение:

\[ P(\text{хотя бы одна лампа не перегорит}) = 1 - 0,0484 = 0,9516. \]

Итак, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет 0,9516 или 95,16%.

Пошаговое объяснение:

1. Мы начали с определения вероятностей перегорания и неперегорания одной лампы.
2. Далее, используя независимость событий, нашли вероятность того, что обе лампы перегорят.
3. Наконец, чтобы получить нужный результат (вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит), использовали комплементарное событие и вычли вероятность перегорания обеих ламп из единицы.

Таким образом, теперь вы можете видеть, как правильно подходить к задаче с вероятностями и как использовать формулы для нахождения искомого результата!