№ 12963 i Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• \( R \) — внешний радиус трубы,
• \( r \) — внутренний (полый) радиус трубы.

Согласно условию, стенка трубы имеет толщину 2 см. Это означает, что соблюдается следующее соотношение:

\[ R = r + 2 \, \text{см} \]

Теперь давайте запишем длины окружностей. Длина окружности вычисляется по формуле:

\[ C = 2 \pi R \]

Таким образом, длина окружности внешней части будет равна:

\[ C_{\text{внешняя}} = 2 \pi R \]

А длина окружности полой части:

\[ C_{\text{внутренняя}} = 2 \pi r \]

Согласно условию задачи, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

\[ C_{\text{внутренняя}} = \frac{1}{2} C_{\text{внешняя}} \]

Подставим известные значения:

\[ 2 \pi r = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi R \]

Сократим \( 2 \pi \) по обеим частям уравнения:

\[ r = \frac{1}{2} R \]

Теперь подставим выражение для \( R \) (внешний радиус) через \( r \) в уравнение:

\[ r = \frac{1}{2}(r + 2) \]

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2r = r + 2 \]

Вынесем \( r \) в одну сторону:

\[ 2r - r = 2 \]

Это означает:

\[ r = 2 \, \text{см} \]

Теперь, зная внутренний радиус, найдем внешний радиус:

\[ R = r + 2 = 2 + 2 = 4 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус трубы составляет:

\[ \boxed{4 \, \text{см}} \]

Это и есть окончательный ответ.