Для решения данной задачи давайте обозначим:
- ( R ) — внешний радиус трубы,
- ( r ) — внутренний (полый) радиус трубы.
Согласно условию, стенка трубы имеет толщину 2 см. Это означает, что соблюдается следующее соотношение:
[
R = r + 2 , \text{см}
]
Теперь давайте запишем длины окружностей. Длина окружности вычисляется по формуле:
[
C = 2 \pi R
]
Таким образом, длина окружности внешней части будет равна:
[
C_{\text{внешняя}} = 2 \pi R
]
А длина окружности полой части:
[
C_{\text{внутренняя}} = 2 \pi r
]
Согласно условию задачи, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:
[
C_{\text{внутренняя}} = \frac{1}{2} C_{\text{внешняя}}
]
Подставим известные значения:
[
2 \pi r = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi R
]
Сократим ( 2 \pi ) по обеим частям уравнения:
[
r = \frac{1}{2} R
]
Теперь подставим выражение для ( R ) (внешний радиус) через ( r ) в уравнение:
[
r = \frac{1}{2}(r + 2)
]
Решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2r = r + 2
]
Вынесем ( r ) в одну сторону:
[
2r - r = 2
]
Это означает:
[
r = 2 , \text{см}
]
Теперь, зная внутренний радиус, найдем внешний радиус:
[
R = r + 2 = 2 + 2 = 4 , \text{см}
]
Таким образом, радиус трубы составляет:
[
\boxed{4 , \text{см}}
]
Это и есть окончательный ответ.
