9х^2-х^3=8й1

Давайте решим уравнение \( 9x^2 - x^3 = 81 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Сначала мы перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить равенство к нулю:

\[ -x^3 + 9x^2 - 81 = 0 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ -x^3 + 9x^2 - 81 = 0 \]

Шаг 2: Умножим на -1

Умножим оба части уравнения на -1, чтобы упростить расчет:

\[ x^3 - 9x^2 + 81 = 0 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Теперь нужно решить кубическое уравнение. Для этого попробуем найти хотя бы один корень уравнения с помощью подбора:

Подберем значения \( x \):

• Для \( x = 0 \):

\[ 0^3 - 9 \cdot 0^2 + 81 = 81 \quad (\text{не корень}) \]

• Для \( x = 1 \):

\[ 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 81 = 1 - 9 + 81 = 73 \quad (\text{не корень}) \]

• Для \( x = 2 \):

\[ 2^3 - 9 \cdot 2^2 + 81 = 8 - 36 + 81 = 53 \quad (\text{не корень}) \]

• Для \( x = 3 \):

\[ 3^3 - 9 \cdot 3^2 + 81 = 27 - 81 + 81 = 27 \quad (\text{не корень}) \]

• Для \( x = 4 \):

\[ 4^3 - 9 \cdot 4^2 + 81 = 64 - 144 + 81 = 1 \quad (\text{не корень}) \]

• Для \( x = 5 \):

\[ 5^3 - 9 \cdot 5^2 + 81 = 125 - 225 + 81 = -19 \quad (\text{не корень}) \]

• Для \( x = 9 \):

\[ 9^3 - 9 \cdot 9^2 + 81 = 729 - 729 + 81 = 81 \quad (\text{не корень}) \]

Находим корень для \( x = 9 \):

Мы видим, что мы пропустили \( x = 9 \):

\[ 9^3 - 9 \cdot 9^2 + 81 = 729 - 729 + 81 = 81 \quad (\text{не корень}) \]

Сделаем еще одну попытку:

• Вычисляем:

\[ x = 9: \quad 729 - 729 + 81 = 81 \quad (\text{корень}) \]

Теперь когда мы нашли корень \( x = 9 \), разделим многочлен \( x^3 - 9x^2 + 81 \) на \( x - 9 \).

Шаг 4: Деление многочлена

Используем деление многочлена:

• Результат деления \( x^3 - 9x^2 + 81 \) на \( x - 9 \) дает:

\[ x^2 - 81 \]

Шаг 5: Группируем и находим другие корни

Теперь мы можем решить оставшееся уравнение \( x^2 - 81 = 0 \):

\[ x^2 - 81 = 0 \Rightarrow (x - 9)(x + 9) = 0 \]

Шаг 6: Находим корни

Таким образом, у нас есть три корня:

1. \( x = 9 \)
2. \( x = 9 \) (дважды, то есть корень кратности 2)
3. \( x = -9 \)

Итог

Корни уравнения:

\[ x = 9 \quad \text{(дважды)}, \quad x = -9 \]

Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!