Прямоугольный треугольник со сторонами 15 см и 11 см вращается вокруг большей стороны (15 см). Найдите площадь основания конуса. Решение: При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета (15 см), этот катет становится высотой конуса, а меньший катет (11 см) становится радиусом основания конуса. Площадь основания конуса:

Чтобы найти площадь основания конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его большего катета, давайте проанализируем данную задачу шаг за шагом. 1. **Определим стороны треугольника:** У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами: - Большой катет (высота конуса) = 15 см - Меньший катет (радиус основания конуса) = 11 см 2. **Понять, что происходит при вращении:** Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг своего большего катета (15 см), он образует конус. В этом конусе: - Высота \(h\) конуса равна длине большего катета, то есть 15 см. - Радиус \(r\) основания конуса равен длине меньшего катета, то есть 11 см. 3. **Формула для площади основания конуса:** Площадь основания конуса \(S\) вычисляется по формуле площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \(r\) — радиус основания. 4. **Подставим известные значения:** Теперь подставим значение радиуса: \[ S = \pi \cdot (11\, \text{см})^2 \] \[ S = \pi \cdot 121\, \text{см}^2 \] \[ S \approx 3.14 \cdot 121\, \text{см}^2 \] \[ S \approx 380.14\, \text{см}^2 \] 5. **Ответ:** Площадь основания конуса составляет приблизительно \(380.14\, \text{см}^2\). Таким образом, когда мы вращаем прямоугольный треугольник вокруг его большего катета, площадь основания образованного конуса равна \(380.14\, \text{см}^2\).