Прямоугольный треугольник со сторонами 15 см и 11 см вращается вокруг большей стороны (15 см). Найдите площадь основания конуса. Решение: При вращении прямоугольного треугольника…

Чтобы найти площадь основания конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его большего катета, давайте проанализируем данную задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны треугольника: У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами:

   • Большой катет (высота конуса) = 15 см
   • Меньший катет (радиус основания конуса) = 11 см

2. Понять, что происходит при вращении: Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг своего большего катета (15 см), он образует конус. В этом конусе:

   • Высота \(h\) конуса равна длине большего катета, то есть 15 см.
   • Радиус \(r\) основания конуса равен длине меньшего катета, то есть 11 см.

3. Формула для площади основания конуса: Площадь основания конуса \(S\) вычисляется по формуле площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \(r\) — радиус основания.

4. Подставим известные значения: Теперь подставим значение радиуса: \[ S = \pi \cdot (11\, \text{см})^2 \] \[ S = \pi \cdot 121\, \text{см}^2 \] \[ S \approx 3.14 \cdot 121\, \text{см}^2 \] \[ S \approx 380.14\, \text{см}^2 \]

5. Ответ: Площадь основания конуса составляет приблизительно \(380.14\, \text{см}^2\).

Таким образом, когда мы вращаем прямоугольный треугольник вокруг его большего катета, площадь основания образованного конуса равна \(380.14\, \text{см}^2\).