Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость теплохода и течения реки.
Шаг 1: Находим скорость теплохода по течению
Теплоход прошёл 90 км за 5 часов, следовательно, его скорость по течению реки можно вычислить следующим образом:
[
\text{Скорость теплохода по течению} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{90 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 18 \text{ км/ч}
]
Шаг 2: Находим скорость теплохода в тихой воде
Скорость теплохода в тихой воде (без течения) можно определить из следующего уравнения. Обозначим скорость теплохода в тихой воде как ( V_t ), а скорость течения реки как ( V_r ) (в данном случае 1,5 км/ч):
[
\text{Скорость теплохода по течению} = V_t + V_r
]
Мы знаем, что скорость теплохода по течению равна 18 км/ч и подставим это значение:
[
18 = V_t + 1.5
]
Теперь решим это уравнение для ( V_t ):
[
V_t = 18 - 1.5 = 16.5 \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Находим время на обратный путь
Теперь, когда мы знаем скорость теплохода в тихой воде (16,5 км/ч), мы можем рассчитать, сколько времени потребуется теплоходу, чтобы пройти такое же расстояние (90 км) против течения реки. Время в этом случае вычисляется по формуле:
[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}
]
Скорость против течения будет равна ( V_t - V_r ):
[
\text{Скорость против течения} = V_t - V_r = 16.5 - 1.5 = 15 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим значения в формулу для времени:
[
\text{Время} = \frac{90}{15} = 6 \text{ ч}
]
Ответ: Теплоходу понадобится 6 часов на обратный путь против течения реки.
