Теплоход прошёл по течению реки 90 90 км за 5 5 ч. Сколько часов понадобится теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки 1 , 5 1,5 км/ч?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость теплохода и течения реки.

Шаг 1: Находим скорость теплохода по течению

Теплоход прошёл 90 км за 5 часов, следовательно, его скорость по течению реки можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Скорость теплохода по течению} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{90 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 18 \text{ км/ч} \]

Шаг 2: Находим скорость теплохода в тихой воде

Скорость теплохода в тихой воде (без течения) можно определить из следующего уравнения. Обозначим скорость теплохода в тихой воде как \( V_t \), а скорость течения реки как \( V_r \) (в данном случае 1,5 км/ч):

\[ \text{Скорость теплохода по течению} = V_t + V_r \]

Мы знаем, что скорость теплохода по течению равна 18 км/ч и подставим это значение:

\[ 18 = V_t + 1.5 \]

Теперь решим это уравнение для \( V_t \):

\[ V_t = 18 - 1.5 = 16.5 \text{ км/ч} \]

Шаг 3: Находим время на обратный путь

Теперь, когда мы знаем скорость теплохода в тихой воде (16,5 км/ч), мы можем рассчитать, сколько времени потребуется теплоходу, чтобы пройти такое же расстояние (90 км) против течения реки. Время в этом случае вычисляется по формуле:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Скорость против течения будет равна \( V_t - V_r \):

\[ \text{Скорость против течения} = V_t - V_r = 16.5 - 1.5 = 15 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значения в формулу для времени:

\[ \text{Время} = \frac{90}{15} = 6 \text{ ч} \]

Ответ: Теплоходу понадобится 6 часов на обратный путь против течения реки.