6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные.** - Пусть цена одного карандаша равна \( x \) рублей. - Пусть цена одной ручки равна \( y \) рублей. 2. **Составим уравнение на основе условия задачи.** - В условии сказано, что 6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. Это можно записать в виде уравнения: \[ 6x = (3y + 3x) - 30 \] 3. **Упростим уравнение.** - Раскроем скобки: \[ 6x = 3y + 3x - 30 \] - Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 6x - 3x = 3y - 30 \] - Это упрощается до: \[ 3x = 3y - 30 \] 4. **Разделим уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента.** \[ x = y - 10 \] 5. **Интерпретируем найденное уравнение.** - Мы получили, что цена одного карандаша (x) на 10 рублей меньше, чем цена одной ручки (y). Таким образом, **карандаш дешевле ручки на 10 рублей**. Это решение показывает, как можно использовать переменные и составлять уравнения для нахождения связей между неизвестными.