6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные.

   • Пусть цена одного карандаша равна \( x \) рублей.
   • Пусть цена одной ручки равна \( y \) рублей.

2. Составим уравнение на основе условия задачи.

   • В условии сказано, что 6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. Это можно записать в виде уравнения: \[ 6x = (3y + 3x) - 30 \]

3. Упростим уравнение.

   • Раскроем скобки: \[ 6x = 3y + 3x - 30 \]
   • Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 6x - 3x = 3y - 30 \]
   • Это упрощается до: \[ 3x = 3y - 30 \]

4. Разделим уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента. \[ x = y - 10 \]

5. Интерпретируем найденное уравнение.

   • Мы получили, что цена одного карандаша (x) на 10 рублей меньше, чем цена одной ручки (y).

Таким образом, карандаш дешевле ручки на 10 рублей.

Это решение показывает, как можно использовать переменные и составлять уравнения для нахождения связей между неизвестными.