Постройте график функции y=2sin x-1

Для построения графика функции \( y = 2\sin x - 1 \) сначала разобьём задачу на несколько простых шагов. ### Шаг 1: Определение базовой функции Функция имеет вид \( y = a \sin(bx + c) + d \). В данном случае: - \( a = 2 \) (амплитуда), - \( b = 1 \) (частота), - \( c = 0 \) (сдвиг вдоль оси x), - \( d = -1 \) (сдвиг вдоль оси y). ### Шаг 2: Анализ амплитуды и смещения 1. **Амплитуда**: \( a = 2 \) говорит нам, что максимальное отклонение от центральной линии (линии \( y = d \)) равно 2. Таким образом, максимальное значение функции сохраняется на уровне: \[ \text{Максимум} = d + a = -1 + 2 = 1 \] Минимальное значение функции: \[ \text{Минимум} = d - a = -1 - 2 = -3. \] 2. **Смещение вдоль оси y**: Функция будет сдвинута на 1 вниз (из-за \( d = -1 \)). Центральная линия графика будет на уровне \( y = -1 \). ### Шаг 3: Построение периодичности Период синусоидальной функции определяется формулой \( T = \frac{2\pi}{b} \). В нашем случае: \[ T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi. \] ### Шаг 4: Определение ключевых точек Для построения графика можно определить ключевые точки в пределах одного периода \( [0, 2\pi] \): 1. Когда \( x = 0 \): \[ y = 2\sin(0) - 1 = -1. \] 2. Когда \( x = \frac{\pi}{2} \): \[ y = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - 1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1. \] 3. Когда \( x = \pi \): \[ y = 2\sin(\pi) - 1 = 2 \cdot 0 - 1 = -1. \] 4. Когда \( x = \frac{3\pi}{2} \): \[ y = 2\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) - 1 = 2 \cdot (-1) - 1 = -3. \] 5. Когда \( x = 2\pi \): \[ y = 2\sin(2\pi) - 1 = -1. \] Теперь мы имеем следующие точки для построения графика на интервале \( [0, 2\pi] \): - \( (0, -1) \) - \( \left(\frac{\pi}{2}, 1\right) \) - \( (\pi, -1) \) - \( \left(\frac{3\pi}{2}, -3\right) \) - \( (2\pi, -1) \) ### Шаг 5: Начертание графика 1. На горизонтальной оси отмечаем значения \( x \) от 0 до \( 2\pi \). 2. На вертикальной оси отмечаем значения \( y \) от -3 до 1. 3. Наносим ключевые точки на график и соединяем их плавной линией, чтобы получить синусоидальную форму. ### Заключение График функции \( y = 2\sin x - 1 \) будет представлять собой волну, колеблющуюся от -3 до 1, с использованием вышеуказанных ключевых точек. Он будет повторяться с периодом \( 2\pi \). Если нужно, вы можете продолжить его в обе стороны.