постройте график функции y=2sin x-1

Для построения графика функции \( y = 2\sin x - 1 \) сначала разобьём задачу на несколько простых шагов.

Шаг 1: Определение базовой функции

Функция имеет вид \( y = a \sin(bx + c) + d \). В данном случае:

• \( a = 2 \) (амплитуда),
• \( b = 1 \) (частота),
• \( c = 0 \) (сдвиг вдоль оси x),
• \( d = -1 \) (сдвиг вдоль оси y).

Шаг 2: Анализ амплитуды и смещения

1. Амплитуда: \( a = 2 \) говорит нам, что максимальное отклонение от центральной линии (линии \( y = d \)) равно 2. Таким образом, максимальное значение функции сохраняется на уровне: \[ \text{Максимум} = d + a = -1 + 2 = 1 \] Минимальное значение функции: \[ \text{Минимум} = d - a = -1 - 2 = -3. \]

2. Смещение вдоль оси y: Функция будет сдвинута на 1 вниз (из-за \( d = -1 \)). Центральная линия графика будет на уровне \( y = -1 \).

Шаг 3: Построение периодичности

Период синусоидальной функции определяется формулой \( T = \frac{2\pi}{b} \). В нашем случае: \[ T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi. \]

Шаг 4: Определение ключевых точек

Для построения графика можно определить ключевые точки в пределах одного периода \( [0, 2\pi] \):

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = 2\sin(0) - 1 = -1. \]

2. Когда \( x = \frac{\pi}{2} \): \[ y = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - 1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1. \]

3. Когда \( x = \pi \): \[ y = 2\sin(\pi) - 1 = 2 \cdot 0 - 1 = -1. \]

4. Когда \( x = \frac{3\pi}{2} \): \[ y = 2\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) - 1 = 2 \cdot (-1) - 1 = -3. \]

5. Когда \( x = 2\pi \): \[ y = 2\sin(2\pi) - 1 = -1. \]

Теперь мы имеем следующие точки для построения графика на интервале \( [0, 2\pi] \):

• \( (0, -1) \)
• \( \left(\frac{\pi}{2}, 1\right) \)
• \( (\pi, -1) \)
• \( \left(\frac{3\pi}{2}, -3\right) \)
• \( (2\pi, -1) \)

Шаг 5: Начертание графика

1. На горизонтальной оси отмечаем значения \( x \) от 0 до \( 2\pi \).
2. На вертикальной оси отмечаем значения \( y \) от -3 до 1.
3. Наносим ключевые точки на график и соединяем их плавной линией, чтобы получить синусоидальную форму.

Заключение

График функции \( y = 2\sin x - 1 \) будет представлять собой волну, колеблющуюся от -3 до 1, с использованием вышеуказанных ключевых точек. Он будет повторяться с периодом \( 2\pi \). Если нужно, вы можете продолжить его в обе стороны.