Для того чтобы решить данное уравнение (4x^2 + px + 30 = 0), мы знаем, что один из корней равен (x = -6). Давайте воспользуемся этим фактом, чтобы найти неизвестный коэффициент (p) и далее посчитаем сумму корней уравнения.
Шаг 1: Подставляем известное значение корня
Поскольку (x = -6) является корнем уравнения, подставим это значение в уравнение:
[
4(-6)^2 + p(-6) + 30 = 0
]
Шаг 2: Вычисляем и упрощаем уравнение
Сначала вычислим (4(-6)^2):
[
(-6)^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad 4 \cdot 36 = 144
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
144 - 6p + 30 = 0
]
Объединим константы:
[
174 - 6p = 0
]
Шаг 3: Находим значение (p)
Теперь выразим (p):
[
-6p = -174 \quad \Rightarrow \quad p = \frac{174}{6} = 29
]
Итак, мы нашли, что (p = 29).
Шаг 4: Находим сумму корней
Согласно теореме Виета, сумма корней (S) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) равна:
[
S = -\frac{b}{a}
]
В нашем случае (a = 4), (b = p = 29), и мы можем вычислить сумму корней:
[
S = -\frac{29}{4}
]
Шаг 5: Вывод
Таким образом, сумма корней данного уравнения равна:
[
S = -\frac{29}{4}
]
Ответ
Сумма корней уравнения (4x^2 + 29x + 30 = 0) составляет (-\frac{29}{4}).
