один из корней уравнения 4x² + px + 30 = 0 является x = -6 найдите сумму корней уравнения

Для того чтобы решить данное уравнение \(4x^2 + px + 30 = 0\), мы знаем, что один из корней равен \(x = -6\). Давайте воспользуемся этим фактом, чтобы найти неизвестный коэффициент \(p\) и далее посчитаем сумму корней уравнения.

Шаг 1: Подставляем известное значение корня

Поскольку \(x = -6\) является корнем уравнения, подставим это значение в уравнение:

\[ 4(-6)^2 + p(-6) + 30 = 0 \]

Шаг 2: Вычисляем и упрощаем уравнение

Сначала вычислим \(4(-6)^2\):

\[ (-6)^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad 4 \cdot 36 = 144 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 144 - 6p + 30 = 0 \]

Объединим константы:

\[ 174 - 6p = 0 \]

Шаг 3: Находим значение \(p\)

Теперь выразим \(p\):

\[ -6p = -174 \quad \Rightarrow \quad p = \frac{174}{6} = 29 \]

Итак, мы нашли, что \(p = 29\).

Шаг 4: Находим сумму корней

Согласно теореме Виета, сумма корней \(S\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна:

\[ S = -\frac{b}{a} \]

В нашем случае \(a = 4\), \(b = p = 29\), и мы можем вычислить сумму корней:

\[ S = -\frac{29}{4} \]

Шаг 5: Вывод

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна:

\[ S = -\frac{29}{4} \]

Ответ

Сумма корней уравнения \(4x^2 + 29x + 30 = 0\) составляет \(-\frac{29}{4}\).