Для нахождения синуса и косинуса угла ( R ) в прямоугольном треугольнике ( RGH ) с прямым углом в ( G ), давайте сначала определим, что мы знаем о треугольнике.
Данные:
- Катет ( GH = 20 )
- Катет ( GR = 15 )
Шаг 1: Найдем гипотенузу ( RH )
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[
RH^2 = GH^2 + GR^2
]
Подставим известные значения:
[
RH^2 = 20^2 + 15^2
]
[
RH^2 = 400 + 225
]
[
RH^2 = 625
]
Теперь найдём ( RH ):
[
RH = \sqrt{625} = 25
]
Таким образом, гипотенуза ( RH = 25 ).
Шаг 2: Найдем синус и косинус угла ( R )
Синус угла ( R ) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin R = \frac{GH}{RH}
]
Подставим значения:
[
\sin R = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}
]
Косинус угла ( R ) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos R = \frac{GR}{RH}
]
Подставим значения:
[
\cos R = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}
]
Итог:
- Синус угла ( R = \frac{4}{5} )
- Косинус угла ( R = \frac{3}{5} )
Таким образом, мы нашли синус и косинус угла ( R ) в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы или если требуется объяснение по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
