Найди синус и косинус угла R прямоугольного треугольника R G H RGH с прямым углом G , если G H = 20 GH=20 и G R = 15 GR=15 .
Для нахождения синуса и косинуса угла \( R \) в прямоугольном треугольнике \( RGH \) с прямым углом в \( G \), давайте сначала определим, что мы знаем о треугольнике.
Данные:
- Катет \( GH = 20 \)
- Катет \( GR = 15 \)
Шаг 1: Найдем гипотенузу \( RH \)
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[ RH^2 = GH^2 + GR^2 \]
Подставим известные значения:
\[ RH^2 = 20^2 + 15^2 \] \[ RH^2 = 400 + 225 \] \[ RH^2 = 625 \]
Теперь найдём \( RH \):
\[ RH = \sqrt{625} = 25 \]
Таким образом, гипотенуза \( RH = 25 \).
Шаг 2: Найдем синус и косинус угла \( R \)
Синус угла \( R \) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[ \sin R = \frac{GH}{RH} \]
Подставим значения:
\[ \sin R = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]
Косинус угла \( R \) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[ \cos R = \frac{GR}{RH} \]
Подставим значения:
\[ \cos R = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]
Итог:
- Синус угла \( R = \frac{4}{5} \)
- Косинус угла \( R = \frac{3}{5} \)
Таким образом, мы нашли синус и косинус угла \( R \) в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы или если требуется объяснение по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
