реши задания

Давайте разберем задачи по порядку.

Задача 1

Вероятность того, что батарейки бракованные, равна \(0{,}08\). Покупатель выбирает случайную упаковку из трех батареек. Найти вероятность того, что все три батарейки бракованные.

Решение:

1. Вероятность того, что одна батарейка бракованная, равна \(0{,}08\).
2. Поскольку батарейки независимы, вероятность того, что все три батарейки бракованные, равна произведению вероятностей каждой батарейки: \[ P(все\ бракованные) = 0{,}08 \times 0{,}08 \times 0{,}08 = 0{,}08^3. \]
3. Посчитаем: \[ 0{,}08^3 = 0{,}000512. \]
4. Таким образом, вероятность того, что все три батарейки бракованные, равна \(0{,}000512\).

Задача 2

Вероятность того, что 1 стрелок поразит мишень, равна \(0{,}3\). Найдите вероятность того, что:

1. 1 стрелок поразит все мишени,
2. стрелок поразит не более двух мишеней,
3. все стрелки промажут.

Решение:

1. Вероятность поражения мишени одним стрелком: \[ P(попадание) = 0{,}3, \quad P(промах) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7. \]

   Для 3-х выстрелов.

   1) Стрелок поразит все мишени: \[ P(все\ попадания) = 0{,}3^3 = 0{,}027. \]

   2) Стрелок поразит не более двух мишеней: Возможности:

   • 0 попаданий: \(P(0) = 0{,}7^3\).
   • 1 попадание: \[ C_3^1 \times 0{,}3 \times 0{,}7^2 = 3 \times 0{,}3 \times 0{,}7^2. \]
   • 2 попадания: \[ C_3^2 \times 0{,}3^2 \times 0{,}7 = 3 \times 0{,}3^2 \times 0{,}7. \]

   \[ P(\leq 2\ попадания) = P(0) + P(1) + P(2). \]

   3) Все стрелки промахнутся: \[ P(все\ промахи) = 0{,}7^3 = 0{,}343. \]

Задача 3

Ковбой Джон стреляет из пистолета с вероятностью 0,7, если стреляет с пристреленного пистолета, и с вероятностью 0,4, если стреляет с не пристреленного. Пистолет пристреленный с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что он промахнется.

Решение:

1. Используем формулу полной вероятности: \[ P(промах) = P(промах | пристреленный) \times P(пистолет\ пристреленный) + P(промах | не\ пристреленный) \times P(пистолет\ не\ пристреленный). \]

   \[ = (1 - 0{,}7) \times 0{,}6 + (1 - 0{,}4) \times 0{,}4. \]

   \[ = 0{,}3 \times 0{,}6 + 0{,}6 \times 0{,}4. \]

   \[ = 0{,}18 + 0{,}24 = 0{,}42. \]

Задача 4

Существует комитет из 5 человек, чтобы выбрать футбольную команду. Нужно написать 5 человек из 10, выбрав каждого с равной вероятностью. Найдите вероятность того, что Джон попадает в команду.

Решение:

1. Всего можно выбрать команду из 5 человек из 10 способами: \[ C_{10}^5. \]

2. Количество способов выбрать команду, в которую входит Джон: выбираем 4 человека из оставшихся 9: \[ C_9^4. \]

3. Вероятность, что Джон попадет в команду: \[ P(Джон\ в\ команде) = \frac{C_9^4}{C_{10}^5}. \]

Теперь у вас есть пошаговое решение каждой задачи!