Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начало путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл ,если скорость течения реки 2 км/ч , а собственная скорость лодки 5 км/ч

Давайте решим задачу пошагово. ### Дано: - Скорость течения реки (V_т) = 2 км/ч - Собственная скорость лодки (V_л) = 5 км/ч - Время ловли рыбы (t_ловли) = 2 часа - Время возвращения (t_возврат) = 6 часов от начала путешествия. ### Необходимо найти: Расстояние от пристани (S). ### Решение: 1. **Определим время в пути:** - Общее время путешествия = Время в пути вверх по течению + Время ловли + Время в пути вниз по течению. - Обозначим время, потраченное на путь вверх по течению, как t_вверх и время на путь вниз как t_вниз. Мы знаем, что: \[ t_{вверх} + t_{ловли} + t_{вниз} = 6 \text{ часов} \] Подставим известные значения: \[ t_{вверх} + 2 + t_{вниз} = 6 \] Отсюда: \[ t_{вверх} + t_{вниз} = 4 \text{ часа} \] 2. **Определим скорости вверх и вниз по течению:** - Скорость лодки вверх по течению (V_вверх) = V_л - V_т = 5 км/ч - 2 км/ч = 3 км/ч. - Скорость лодки вниз по течению (V_вниз) = V_л + V_т = 5 км/ч + 2 км/ч = 7 км/ч. 3. **Выразим расстояние через время и скорость:** - Путь вверх по течению: \[ S = V_{вверх} \cdot t_{вверх} = 3 \cdot t_{вверх} \] - Путь вниз по течению: \[ S = V_{вниз} \cdot t_{вниз} = 7 \cdot t_{вниз} \] Поскольку в обоих случаях это одно и то же расстояние (S), мы можем приравнять оба уравнения: \[ 3 \cdot t_{вверх} = 7 \cdot t_{вниз} \] 4. **Известно, что \( t_{вверх} + t_{вниз} = 4 \):** - Выразим \( t_{вниз} \) через \( t_{вверх} \): \[ t_{вниз} = 4 - t_{вверх} \] 5. **Подставим это в уравнение с расстоянием:** \[ 3 \cdot t_{вверх} = 7 \cdot (4 - t_{вверх}) \] Раскроем скобки: \[ 3 \cdot t_{вверх} = 28 - 7 \cdot t_{вверх} \] Переносим все члены с \( t_{вверх} \) на одну сторону: \[ 3t_{вверх} + 7t_{вверх} = 28 \] \[ 10t_{вверх} = 28 \] \[ t_{вверх} = 2.8 \text{ часа} \] 6. **Найдём \( t_{вниз} \):** \[ t_{вниз} = 4 - 2.8 = 1.2 \text{ часа} \] 7. **Теперь найдём расстояние S:** \[ S = V_{вверх} \cdot t_{вверх} = 3 \cdot 2.8 = 8.4 \text{ км} \] ### Ответ: Рыболов отплыл на расстояние **8.4 км** от пристани.