На изготовление 72 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 84 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Для решения этой задачи введем некоторые обозначения и будем использовать данные условия. Пусть: - Скорость работы второго рабочего (количество деталей в час) — \(x\) (в деталях за час). - Тогда скорость работы первого рабочего — \(x + 5\) (так как он делает на 5 деталей больше в час). Теперь вычислим время, которое тратят рабочие на изготовление деталей. 1. **Время второго рабочего на изготовление 84 деталей**: \[ t_2 = \frac{84}{x} \] Это время, которое работает второй рабочий для выполнения своей задачи. 2. **Время первого рабочего на изготовление 72 деталей**: \[ t_1 = \frac{72}{x + 5} \] Это время, которое требуется первому рабочему для выполнения своей задачи. Согласно условию, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй: \[ t_1 = t_2 - 6 \] Подставим найденные значения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{72}{x + 5} = \frac{84}{x} - 6 \] Теперь решим это уравнение. 3. **Умножим все части уравнения на \(x(x + 5)\)**, чтобы избавиться от дробей: \[ 72x = 84(x + 5) - 6x(x + 5) \] Раскроем скобки: \[ 72x = 84x + 420 - 6x^2 - 30x \] Перепишем уравнение: \[ 72x + 6x^2 + 30x - 84x - 420 = 0 \] Упростим: \[ 6x^2 + (72x - 84x + 30x) - 420 = 0 \] \[ 6x^2 + 18x - 420 = 0 \] 4. **Разделим все части уравнения на 6**: \[ x^2 + 3x - 70 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение**: Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 17}{2} \] Находим два корня: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \] Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \(x = 7\). Таким образом, второй рабочий делает **7 деталей за час**. Ответ: **7 деталей за час делает второй рабочий.**