Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 280 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Для решения задачи о скорости товарного поезда, давайте обозначим некоторые переменные и разберем теорию.
1. **Обозначения:**
- Пусть \( v_s \) — скорость скорого поезда в км/ч.
- Тогда скорость товарного поезда будет \( v_t = v_s - 0,9 \) км/ч (так как он проезжает на 900 метров меньше каждую минуту, что эквивалентно 0,9 км/ч).
2. **Время в пути:**
- Время, которое тратит скорый поезд на путь в 280 км:
\[
t_s = \frac{280}{v_s}
\]
- Время, которое тратит товарный поезд:
\[
t_t = \frac{280}{v_t} = \frac{280}{v_s - 0,9}
\]
3. **Сравнение времени:**
- Согласно условию, товарный поезд тратит на 6 часов больше:
\[
t_t = t_s + 6
\]
- Подставим выражения для времени:
\[
\frac{280}{v_s - 0,9} = \frac{280}{v_s} + 6
\]
4. **Решение уравнения:**
- Умножим всё уравнение на \( v_s(v_s - 0,9) \) (чтобы избавиться от дробей):
\[
280v_s = 280(v_s - 0,9) + 6v_s(v_s - 0,9)
\]
- Раскроем скобки:
\[
280v_s = 280v_s - 252 + 6v_s^2 - 5,4v_s
\]
- Упрощаем уравнение:
\[
0 = 6v_s^2 - 5,4v_s - 252
\]
- Упрощаем на 1,2:
\[
0 = 5v_s^2 - 4,5v_s - 210
\]
5. **Используем формулу дискриминанта:**
- Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = (-4,5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-210)
\]
\[
D = 20,25 + 4200 = 4220,25
\]
6. **Находим корни уравнения:**
- Теперь находим корни с помощью формулы:
\[
v_s = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4,5 \pm \sqrt{4220,25}}{10}
\]
\[
\sqrt{4220,25} \approx 65
\]
\[
v_s = \frac{4,5 \pm 65}{10}
\]
- Находим положительный корень:
\[
v_s = \frac{69,5}{10} = 6,95 \text{ км/ч}
\]
7. **Теперь находим скорость товарного поезда:**
- Подставим \( v_s \) в уравнение для \( v_t \):
\[
v_t = v_s - 0,9 = 6,95 - 0,9 = 6,05 \text{ км/ч}
\]
8. **Ответ:**
Скорость товарного поезда составляет **6,05 км/ч**.
Пожалуйста, проверьте, если есть дополнительные вопросы или требуют пояснения!
