Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 280 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ…

Для решения задачи о скорости товарного поезда, давайте обозначим некоторые переменные и разберем теорию.

1. Обозначения:

   • Пусть \( v_s \) — скорость скорого поезда в км/ч.
   • Тогда скорость товарного поезда будет \( v_t = v_s - 0,9 \) км/ч (так как он проезжает на 900 метров меньше каждую минуту, что эквивалентно 0,9 км/ч).

2. Время в пути:

   • Время, которое тратит скорый поезд на путь в 280 км: \[ t_s = \frac{280}{v_s} \]
   • Время, которое тратит товарный поезд: \[ t_t = \frac{280}{v_t} = \frac{280}{v_s - 0,9} \]

3. Сравнение времени:

   • Согласно условию, товарный поезд тратит на 6 часов больше: \[ t_t = t_s + 6 \]
   • Подставим выражения для времени: \[ \frac{280}{v_s - 0,9} = \frac{280}{v_s} + 6 \]

4. Решение уравнения:

   • Умножим всё уравнение на \( v_s(v_s - 0,9) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 280v_s = 280(v_s - 0,9) + 6v_s(v_s - 0,9) \]
   • Раскроем скобки: \[ 280v_s = 280v_s - 252 + 6v_s^2 - 5,4v_s \]
   • Упрощаем уравнение: \[ 0 = 6v_s^2 - 5,4v_s - 252 \]
   • Упрощаем на 1,2: \[ 0 = 5v_s^2 - 4,5v_s - 210 \]

5. Используем формулу дискриминанта:

   • Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4,5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-210) \] \[ D = 20,25 + 4200 = 4220,25 \]

6. Находим корни уравнения:

   • Теперь находим корни с помощью формулы: \[ v_s = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4,5 \pm \sqrt{4220,25}}{10} \] \[ \sqrt{4220,25} \approx 65 \] \[ v_s = \frac{4,5 \pm 65}{10} \]

   • Находим положительный корень: \[ v_s = \frac{69,5}{10} = 6,95 \text{ км/ч} \]

7. Теперь находим скорость товарного поезда:

   • Подставим \( v_s \) в уравнение для \( v_t \): \[ v_t = v_s - 0,9 = 6,95 - 0,9 = 6,05 \text{ км/ч} \]

8. Ответ:
   Скорость товарного поезда составляет 6,05 км/ч.

Пожалуйста, проверьте, если есть дополнительные вопросы или требуют пояснения!