в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 18 см. Определите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла

В задаче нам дан прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 18 см, и нужно определить высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Шаг 1: Понимание треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, и угол между ними составляет 90 градусов. Обозначим длину каждого катета как \( a \). Гипотенуза будет равна \( a\sqrt{2} \), согласно теореме Пифагора.

Шаг 2: Поиск длины катета

В нашей задаче: \[ a\sqrt{2} = 18 \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{18}{\sqrt{2}} \]

Далее, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \text{ см} \]

Шаг 3: Определение высоты

Высота \( h \), опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{a_1 \cdot a_2}{c} \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — это длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы.

В нашем случае:

• \( a_1 = a \)
• \( a_2 = a \)
• \( c = 18 \)

Подставим значения: \[ h = \frac{9\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2}}{18} \]

Сначала найдем произведение катетов: \[ h = \frac{(9\sqrt{2})^2}{18} = \frac{81 \cdot 2}{18} = \frac{162}{18} = 9 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла, равна \( 9 \) см.