В задаче нам дан прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 18 см, и нужно определить высоту, опущенную из вершины прямого угла.
Шаг 1: Понимание треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, и угол между ними составляет 90 градусов. Обозначим длину каждого катета как ( a ). Гипотенуза будет равна ( a\sqrt{2} ), согласно теореме Пифагора.
Шаг 2: Поиск длины катета
В нашей задаче:
[
a\sqrt{2} = 18
]
Теперь найдем ( a ):
[
a = \frac{18}{\sqrt{2}}
]
Далее, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{2} ):
[
a = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \text{ см}
]
Шаг 3: Определение высоты
Высота ( h ), опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:
[
h = \frac{a_1 \cdot a_2}{c}
]
где ( a_1 ) и ( a_2 ) — это длины катетов, а ( c ) — длина гипотенузы.
В нашем случае:
- ( a_1 = a )
- ( a_2 = a )
- ( c = 18 )
Подставим значения:
[
h = \frac{9\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2}}{18}
]
Сначала найдем произведение катетов:
[
h = \frac{(9\sqrt{2})^2}{18} = \frac{81 \cdot 2}{18} = \frac{162}{18} = 9 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла, равна ( 9 ) см.
