В окружность вписан равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности равен 14. Чему равна высота равностороннего треугольника?

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, вписанного в окружность с данным радиусом, нужно воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника и формулами, связанными с радиусом окружности.

Шаг 1: Понять зависимость между радиусом окружности и стороной треугольника

В равностороннем треугольнике существует связь между радиусом окружности \( R \) и длиной стороны \( a \) треугольника. Эта связь задаётся формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

Шаг 2: Выразить сторону треугольника через радиус

Поскольку нам известен радиус \( R = 14 \), можем выразить сторону \( a \):

\[ a = R \cdot \sqrt{3} = 14 \cdot \sqrt{3} \]

Шаг 3: Найти высоту равностороннего треугольника

Высота \( h \) равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

Теперь подставим значение \( a \):

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (14 \cdot \sqrt{3}) \]

Шаг 4: Провести вычисления

Упростим выражение:

\[ h = \frac{14 \cdot 3}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ

Таким образом, высота равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 14, равна 21.