Построй граф, в котором 8 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с тем, что такое граф и его элементы.

1. Вершины и рёбра:

   • Вершина (или узел) — это точка в графе.
   • Ребро — это соединение между двумя вершинами.

2. Дано:

   • У нас есть 8 вершин: 3 из них изолированы (то есть не соединены ни с какими другими вершинами), а оставшиеся 5 соединены с 4 другими вершинами.

3. Изолированные вершины:
   Поскольку 3 вершины изолированы, они не способствуют образованию рёбер. Это значит, что мы не учитываем их при подсчёте рёбер.

4. Связанные вершины:
   Вместо 8 вершин мы сосредоточимся на 5 оставшихся вершинах, которые соединены с 4 другими вершинами.

Давайте разберёмся, сколько рёбер мы можем получить от этих 5 связанных вершин.

5. Подсчёт рёбер:
   Каждая из 5 вершин соединена с 4 другими вершинами. Если бы каждое соединение (ребро) считалось дважды (по одному разу для каждой вершины, к которой оно ведёт), мы получили бы: \[ 5 \times 4 = 20 \]

6. Делим на 2:
   Поскольку мы считали рёбра дважды, необходимо поделить этот результат на 2: \[ \frac{20}{2} = 10 \]

7. Ответ:
   Таким образом, в графе будет 10 рёбер.

В заключение: вы можете представить, что изолированные вершины не влияют на количество рёбер. 5 вершин, каждая из которых соединена с 4 другими, действительно создают 10 рёбер.