Построй граф, в котором  8 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с тем, что такое граф и его элементы. 1. **Вершины и рёбра**: - Вершина (или узел) — это точка в графе. - Ребро — это соединение между двумя вершинами. 2. **Дано**: - У нас есть 8 вершин: 3 из них изолированы (то есть не соединены ни с какими другими вершинами), а оставшиеся 5 соединены с 4 другими вершинами. 3. **Изолированные вершины**: Поскольку 3 вершины изолированы, они не способствуют образованию рёбер. Это значит, что мы не учитываем их при подсчёте рёбер. 4. **Связанные вершины**: Вместо 8 вершин мы сосредоточимся на 5 оставшихся вершинах, которые соединены с 4 другими вершинами. Давайте разберёмся, сколько рёбер мы можем получить от этих 5 связанных вершин. 5. **Подсчёт рёбер**: Каждая из 5 вершин соединена с 4 другими вершинами. Если бы каждое соединение (ребро) считалось дважды (по одному разу для каждой вершины, к которой оно ведёт), мы получили бы: \[ 5 \times 4 = 20 \] 6. **Делим на 2**: Поскольку мы считали рёбра дважды, необходимо поделить этот результат на 2: \[ \frac{20}{2} = 10 \] 7. **Ответ**: Таким образом, в графе будет **10 рёбер**. В заключение: вы можете представить, что изолированные вершины не влияют на количество рёбер. 5 вершин, каждая из которых соединена с 4 другими, действительно создают 10 рёбер.