Выберите выражение, которое тождественно равно выражению (11 + sqrt(a)) ^ 2 - 44sqrt(a) 11 - sqrt(a) 11 + sqrt(a) a(11 - sqrt(a)) 11(11 - sqrt(a)) (11 - sqrt(a)) ^ 2

Чтобы решить задачу, сначала упростим данное выражение \((11 + \sqrt{a})^2 - 44\sqrt{a}\).

Шаг 1: Разберем первое выражение \((11 + \sqrt{a})^2\)

Согласно правилам алгебры, квадрат суммы: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] где \(x = 11\) и \(y = \sqrt{a}\). Используя это: \[ (11 + \sqrt{a})^2 = 11^2 + 2 \cdot 11 \cdot \sqrt{a} + (\sqrt{a})^2 \] численно: \[ = 121 + 22\sqrt{a} + a \]

Шаг 2: Подставим это обратно в исходное выражение

Теперь подставим это в выражение: \[ (11 + \sqrt{a})^2 - 44\sqrt{a} = (121 + 22\sqrt{a} + a) - 44\sqrt{a} \]

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь соединим все части: \[ 121 + 22\sqrt{a} + a - 44\sqrt{a} = 121 + a + (22\sqrt{a} - 44\sqrt{a}) \] \[ = 121 + a - 22\sqrt{a} \]

Шаг 4: Найдем эквивалентные выражения среди предложенных

Теперь нам нужно понять, какое из предложенных выражений равенство \((121 + a - 22\sqrt{a})\):

1. \(11 - \sqrt{a}\) – Это явно не равно.
2. \(11 + \sqrt{a}\) – Тоже не равно.
3. \(a(11 - \sqrt{a})\) – Не равно, так как это изделие, которое непонятно как преобразуется.
4. \(11(11 - \sqrt{a})\) – Это выражение равно \(121 - 11\sqrt{a}\), что также не совпадает.
5. \((11 - \sqrt{a})^2\) – Это будет равно \(121 - 22\sqrt{a} + a\), что на самом деле совпадает с тем, что мы получили, если учесть, что знак перед \(22\sqrt{a}\) противоположен.

Таким образом, получаем: \[ (11 - \sqrt{a})^2 = 121 + a - 22\sqrt{a} \]

Ответ: \((11 - \sqrt{a})^2\) является тождественно равным выражению \((11 + \sqrt{a})^2 - 44\sqrt{a}\).