Чтобы решить задачу, сначала упростим данное выражение ((11 + \sqrt{a})^2 - 44\sqrt{a}).
Шаг 1: Разберем первое выражение ((11 + \sqrt{a})^2)
Согласно правилам алгебры, квадрат суммы:
[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
]
где (x = 11) и (y = \sqrt{a}). Используя это:
[
(11 + \sqrt{a})^2 = 11^2 + 2 \cdot 11 \cdot \sqrt{a} + (\sqrt{a})^2
]
численно:
[
= 121 + 22\sqrt{a} + a
]
Шаг 2: Подставим это обратно в исходное выражение
Теперь подставим это в выражение:
[
(11 + \sqrt{a})^2 - 44\sqrt{a} = (121 + 22\sqrt{a} + a) - 44\sqrt{a}
]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь соединим все части:
[
121 + 22\sqrt{a} + a - 44\sqrt{a} = 121 + a + (22\sqrt{a} - 44\sqrt{a})
]
[
= 121 + a - 22\sqrt{a}
]
Шаг 4: Найдем эквивалентные выражения среди предложенных
Теперь нам нужно понять, какое из предложенных выражений равенство ((121 + a - 22\sqrt{a})):
- (11 - \sqrt{a}) – Это явно не равно.
- (11 + \sqrt{a}) – Тоже не равно.
- (a(11 - \sqrt{a})) – Не равно, так как это изделие, которое непонятно как преобразуется.
- (11(11 - \sqrt{a})) – Это выражение равно (121 - 11\sqrt{a}), что также не совпадает.
- ((11 - \sqrt{a})^2) – Это будет равно (121 - 22\sqrt{a} + a), что на самом деле совпадает с тем, что мы получили, если учесть, что знак перед (22\sqrt{a}) противоположен.
Таким образом, получаем:
[
(11 - \sqrt{a})^2 = 121 + a - 22\sqrt{a}
]
Ответ: ((11 - \sqrt{a})^2) является тождественно равным выражению ((11 + \sqrt{a})^2 - 44\sqrt{a}).
