в каком случае расходуется больше материала: на покраску одного шара диаметром 8 см или 15 шаров диаметром по 2 см?
Для решения задачи нам нужно рассчитать объем краски, необходимой для покрытия шаров. Поскольку краска покрывает поверхность, а шары имеют форму сферы, мы будем использовать формулу для площади поверхности шара.
Формула для площади поверхности сферы:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где:
- \( S \) — площадь поверхности,
- \( r \) — радиус шара,
- \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Шаг 1: Рассчитаем площадь поверхности большого шара диаметром 8 см.
Найдем радиус:
- Диаметр = 8 см, значит радиус \( r_1 = \frac{8}{2} = 4 \) см.
Подставим радиус в формулу: \[ S_1 = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi (16) = 64 \pi \]
Шаг 2: Рассчитаем площадь поверхности одного маленького шара диаметром 2 см.
Найдем радиус:
- Диаметр = 2 см, значит радиус \( r_2 = \frac{2}{2} = 1 \) см.
Подставим радиус в формулу: \[ S_2 = 4 \pi (1)^2 = 4 \pi (1) = 4 \pi \]
Шаг 3: Рассчитаем площадь поверхности 15 маленьких шаров.
Умножим площадь одного маленького шара на количество шаров: \[ S_{15} = 15 \times S_2 = 15 \times 4 \pi = 60 \pi \]
Шаг 4: Сравним площади.
Теперь у нас есть:
- Площадь большого шара: \( S_1 = 64 \pi \)
- Площадь 15 маленьких шаров: \( S_{15} = 60 \pi \)
Шаг 5: Сравнение результатов.
Сравним площади:
- \( 64 \pi \) (для одного большого шара) и \( 60 \pi \) (для 15 маленьких шаров).
Вывод:
Площадь поверхности большого шара больше, чем сумма площадей поверхности 15 маленьких шаров. Таким образом, расходуется больше материала на покраску одного шара диаметром 8 см.
