Для решения задачи о вычислении координат замкнутого 5-ти угольного теодолитного хода, давайте рассмотрим шаги по порядку.
1. Увязка углов
Сначала подходим к увязке углов, складываем все углы и вычитаем из полученной суммы значение, соответствующее полной системе углов (360° или 6400' для углов в минутах).
Измеренные углы:
- (97° 05')
- (134° 40')
- (82° 02')
- (129° 46')
- (96° 29')
Сначала переведем углы в минуты:
- (97° 05' = 9725')
- (134° 40' = 13440')
- (82° 02' = 8202')
- (129° 46' = 12946')
- (96° 29' = 9629')
Теперь сложим все углы:
[
9725 + 13440 + 8202 + 12946 + 9629 = 42742'
]
Проверим, что сумма углов в замкнутом ходу должна равняться ( (n-2) \times 180° ) для ( n ) углов:
[
(5 - 2) \times 180° = 540° = 8100'
]
Сравниваем:
[
6400' < 42742' < 6400' + 18000'
]
Таким образом, невязка будет определяться как:
[
42742' - 8100' = 34642'
]
Для дальнейшей работы допустим, что невязка распределяется поровну по всем углам.
2. Определение дирекционных углов
Теперь с учетом дирекционного угла начала и невязки на каждый угол:
- Дирекционный угол линии 1-2: (12° 55' = 775')
Рассчитываем дирекционные углы остальных линий:
Для линии 1-2:
[
D_{12} = 775'
]
Для линии 2-3:
[
D_{23} = D_{12} + 9725' - \text{(невязка)}
]
Подобными расчетами продолжаем до 5 линии.
3. Определение румбов
Румбы определяются по дирекционным углам:
- Если угол находится в 1-й четверти: R = D
- Если угол в 2-й четверти: R = D - 180°
- Если угол в 3-й четверти: R = D - 180°
- Если угол в 4-й четверти: R = D - 360°
4. Вычисление приращений координат
С учетом длины участков:
[
\Delta X = L \cdot \cos(R)
]
[
\Delta Y = L \cdot \sin(R)
]
Высчитываем для каждой линии с их длинами и румбами.
5. Определение допустимости невязки
Невязка вычисляется по формуле:
[
\frac{\sqrt{(X_{\text{конечный}} - X_{\text{начальный}})^2 + (Y_{\text{конечный}} - Y_{\text{начальный}})^2}}{\sqrt{Л1 + Л2 + Л3 + Л4 + Л5}} \leq \text{допустимая величина}
]
6. Определение координат каждой точки
Координаты точек можно вычислить, используя начальные координаты и приращения:
[
X_2 = X_1 + \Delta X_{12}
]
[
Y_2 = Y_1 + \Delta Y_{12}
]
Продолжаем до последней точки.
Пример
Для линии 1-2:
- (L_{12} = 523.88) м, (R_{12})
- Считаем (\Delta X_{12}, \Delta Y_{12})
Затем используем полученные значения для нахождения координат точек 2, 3 и так далее.
Результат
После всех выполненных расчетов мы получим координаты для каждой из точек хода. Если у вас возникнут вопросы по любому из этапов или по конкретным значениям, дайте знать, и я помогу с деталями!
