Вычислить координаты замкнутого 5-ти угольного теодолитного хода 1. Произвести увязку углов замкнутого 5-ти угольного хода. 2. Определить диреккционые углы 3. Определить румбы по…

Для решения задачи о вычислении координат замкнутого 5-ти угольного теодолитного хода, давайте рассмотрим шаги по порядку.

1. Увязка углов

Сначала подходим к увязке углов, складываем все углы и вычитаем из полученной суммы значение, соответствующее полной системе углов (360° или 6400' для углов в минутах).

Измеренные углы:

• \(97° 05'\)
• \(134° 40'\)
• \(82° 02'\)
• \(129° 46'\)
• \(96° 29'\)

Сначала переведем углы в минуты:

• \(97° 05' = 9725'\)
• \(134° 40' = 13440'\)
• \(82° 02' = 8202'\)
• \(129° 46' = 12946'\)
• \(96° 29' = 9629'\)

Теперь сложим все углы: \[ 9725 + 13440 + 8202 + 12946 + 9629 = 42742' \]

Проверим, что сумма углов в замкнутом ходу должна равняться \( (n-2) \times 180° \) для \( n \) углов: \[ (5 - 2) \times 180° = 540° = 8100' \] Сравниваем: \[ 6400' < 42742' < 6400' + 18000' \] Таким образом, невязка будет определяться как: \[ 42742' - 8100' = 34642' \] Для дальнейшей работы допустим, что невязка распределяется поровну по всем углам.

2. Определение дирекционных углов

Теперь с учетом дирекционного угла начала и невязки на каждый угол:

• Дирекционный угол линии 1-2: \(12° 55' = 775'\)

Рассчитываем дирекционные углы остальных линий:

1. Для линии 1-2: \[ D_{12} = 775' \]

2. Для линии 2-3: \[ D_{23} = D_{12} + 9725' - \text{(невязка)} \]

3. Подобными расчетами продолжаем до 5 линии.

3. Определение румбов

Румбы определяются по дирекционным углам:

• Если угол находится в 1-й четверти: R = D
• Если угол в 2-й четверти: R = D - 180°
• Если угол в 3-й четверти: R = D - 180°
• Если угол в 4-й четверти: R = D - 360°

4. Вычисление приращений координат

С учетом длины участков: \[ \Delta X = L \cdot \cos(R) \] \[ \Delta Y = L \cdot \sin(R) \]

Высчитываем для каждой линии с их длинами и румбами.

5. Определение допустимости невязки

Невязка вычисляется по формуле: \[ \frac{\sqrt{(X_{\text{конечный}} - X_{\text{начальный}})^2 + (Y_{\text{конечный}} - Y_{\text{начальный}})^2}}{\sqrt{Л1 + Л2 + Л3 + Л4 + Л5}} \leq \text{допустимая величина} \]

6. Определение координат каждой точки

Координаты точек можно вычислить, используя начальные координаты и приращения: \[ X_2 = X_1 + \Delta X_{12} \] \[ Y_2 = Y_1 + \Delta Y_{12} \] Продолжаем до последней точки.

Пример

Для линии 1-2:

• \(L_{12} = 523.88\) м, \(R_{12}\)
• Считаем \(\Delta X_{12}, \Delta Y_{12}\)

Затем используем полученные значения для нахождения координат точек 2, 3 и так далее.

Результат

После всех выполненных расчетов мы получим координаты для каждой из точек хода. Если у вас возникнут вопросы по любому из этапов или по конкретным значениям, дайте знать, и я помогу с деталями!