Сторона одной клетки квадратной сетки равна еди-нице. Отметьте все узлы этой сетки, расстояние от которых до отмеченной точки 0 меньше 2. Сколько всего таких узлов

Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, как измерять расстояние между узлами сетки и отмеченной точкой \( O \). В данном случае, расстояние от узла до точки \( O \) измеряется как обычное евклидово расстояние. ### Пошаговое решение: 1. **Определение расстояния**: - Расстояние между двумя точками на плоскости с координатами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле: \[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 2. **Параметры задачи**: - Рассмотрим точку \( O \) как центр, имеющий координаты \( (0, 0) \). - Нужно найти все узлы, расстояние от которых до точки \( O \) меньше 2. 3. **Определение зоны вокруг точки \( O \)**: - Узлы должны находиться внутри круга с радиусом 2, центром в точке \( O \). - Все узлы \( (x, y) \), удовлетворяющие неравенству: \[ \sqrt{x^2 + y^2} < 2 \] - Эквивалентное упрощение: \[ x^2 + y^2 < 4 \] 4. **Перебор всех узлов**: - \( x \) и \( y \) могут принимать значения от \(-1\) до \(1\) (включительно), потому что если \(|x| \geq 2\) или \(|y| \geq 2\), неравенство \( x^2 + y^2 < 4\) не выполняется. 5. **Расчет количества узлов**: - Проведем вычисления для всех возможных значений \( (x, y) \): - \((0, 0)\) : \(0^2 + 0^2 = 0 < 4\) - \((1, 0)\) : \(1^2 + 0^2 = 1 < 4\) - \((-1, 0)\) : \((-1)^2 + 0^2 = 1 < 4\) - \((0, 1)\) : \(0^2 + 1^2 = 1 < 4\) - \((0, -1)\) : \(0^2 + (-1)^2 = 1 < 4\) - \((1, 1)\) : \(1^2 + 1^2 = 2 < 4\) - \((-1, 1)\) : \((-1)^2 + 1^2 = 2 < 4\) - \((1, -1)\) : \(1^2 + (-1)^2 = 2 < 4\) - \((-1, -1)\) : \((-1)^2 + (-1)^2 = 2 < 4\) Итоговое количество узлов, удовлетворяющих условию: 9. Таким образом, в данной задаче имеется 9 узлов на сетке, расстояние от которых до отмеченной точки \( O \) меньше 2.