Задумали трехзначное число первая цифра которого не равна нулю из него вычли трехзначное число записанное теми же цифрами но вторую и третью цифру поменяли местами получили число…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что трёхзначное число представляется следующим образом:

   • Обозначим его как \( abc \), где \( a \) — первая цифра (десятки), \( b \) — вторая цифра (единицы), \( c \) — третья цифра (сотни). Поскольку первое число трёхзначное, \( a \neq 0 \).

2. Согласно условию, мы получаем другое число, поменяв местами вторую и третью цифры. Это число будет записываться как \( acb \).

3. Итак, давайте выразим оба числа в числовом виде:

   • Первое число: \( 100a + 10b + c \)
   • Второе число (после перестановки): \( 100a + 10c + b \)

4. Теперь вычтем второе число из первого: \[ (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63 \]

5. Упрощим левую часть уравнения: \[ 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63 \] \[ 10b - b + c - 10c = 63 \] \[ 9b - 9c = 63 \]

6. Делим обе стороны на 9: \[ b - c = 7 \]

7. Таким образом, мы можем выразить \( b \): \[ b = c + 7 \]

8. Далее, так как \( b \) и \( c \) должны быть цифрами (от 0 до 9), выясним возможные значения для \( c \). Поскольку \( b \) не может превышать 9: \[ c + 7 \leq 9 \implies c \leq 2 \] Это значит, что возможные значения для \( c \) — 0, 1, 2.

9. Теперь посчитаем возможные пары \( (b, c) \):

   • Если \( c = 0 \), тогда \( b = 0 + 7 = 7 \) → \( (7, 0) \)
   • Если \( c = 1 \), тогда \( b = 1 + 7 = 8 \) → \( (8, 1) \)
   • Если \( c = 2 \), тогда \( b = 2 + 7 = 9 \) → \( (9, 2) \)

10. Теперь у нас есть тройки для всех возможных \( a \). Поскольку \( a \) может быть любым числом от 1 до 9 (первое число не может начинаться с нуля), у нас получится следующее:

• Если \( (b, c) = (7, 0) \): возможные числа — \( 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970 \)
• Если \( (b, c) = (8, 1) \): возможные числа — \( 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981 \)
• Если \( (b, c) = (9, 2) \): возможные числа — \( 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992 \)

11. Результат:

• Все трехзначные числа, обладающие указанным свойством, следующие:
  • 170
  • 271
  • 370
  • 470
  • 570
  • 670
  • 770
  • 870
  • 970
  • 181
  • 281
  • 381
  • 481
  • 581
  • 681
  • 781
  • 881
  • 981
  • 192
  • 292
  • 392
  • 492
  • 592
  • 692
  • 792
  • 892
  • 992

Таким образом, мы нашли все трёхзначные числа, которые соответствуют заданному условию.