. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим задачу о количестве мест в амфитеатре. 1. **Определим количество мест в каждом ряду:** - В первом ряду 24 места. - Во втором ряду будет на 2 места больше, то есть 24 + 2 = 26 мест. - В третьем ряду на 2 места больше, чем во втором: 26 + 2 = 28 мест. - Этот процесс будет продолжаться для всех 14 рядов. 2. **Обозначим количество мест в ряду:** Пусть \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду. Мы видим, что: - \( a_1 = 24 \) (первый ряд) - \( a_2 = a_1 + 2 = 26 \) - \( a_3 = a_2 + 2 = 28 \) - и так далее... В общем виде можно записать: \[ a_n = 24 + 2(n - 1) \] Это равенство означает, что количество мест в \( n \)-ом ряду зависит от номера ряда. 3. **Найдём количество мест в каждом из 14 рядов:** - Для 1-го ряда: \( a_1 = 24 \) - Для 2-го ряда: \( a_2 = 26 \) - Для 3-го ряда: \( a_3 = 28 \) - Для 4-го ряда: \( a_4 = 30 \) - Для 5-го ряда: \( a_5 = 32 \) - Для 6-го ряда: \( a_6 = 34 \) - Для 7-го ряда: \( a_7 = 36 \) - Для 8-го ряда: \( a_8 = 38 \) - Для 9-го ряда: \( a_9 = 40 \) - Для 10-го ряда: \( a_{10} = 42 \) - Для 11-го ряда: \( a_{11} = 44 \) - Для 12-го ряда: \( a_{12} = 46 \) - Для 13-го ряда: \( a_{13} = 48 \) - Для 14-го ряда: \( a_{14} = 50 \) 4. **Теперь посчитаем общее количество мест, сложив количество мест в каждом ряду:** \[ \text{Всего мест} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{14} \] Это может быть удобно посчитать, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, где \( a_1 = 24 \), \( a_{14} = 50 \), а количество членов (рядов) \( n = 14 \): \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Подставим значения: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (24 + 50) = 7 \times 74 = 518 \] Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет **518 мест**.