Составь из цифр 3 , 6 , 9 , 4 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.
Для решения этой задачи давайте сначала определим, что нам нужно сделать. Мы должны составить нечётные числа из цифр 3, 6, 9 и 4 без повторения цифр.
Шаг 1: Определение условий для нечётных чисел
Нечётные числа заканчиваются на нечётные цифры. В нашем наборе цифр нечётные — это 3 и 9. Это значит, что любое составленное нами число должно заканчиваться на одну из этих цифр.
Шаг 2: Составление чисел, заканчивающихся на 3
- Число заканчивается на 3:
- Остальные доступные цифры: 6, 9 и 4.
- Теперь можем составить числа из этих трёх цифр.
Число может быть как 1-значным, так и 2-значным или 3-значным:
- 1-значное: только 3 (1 число).
- 2-значное: выбираем 1 цифру из 6, 9, 4:
- 63, 93, 43 (3 числа).
- 3-значное: выбираем 2 цифры из 6, 9, 4. Комбинации:
- 649, 694, 694, 964, 946, 496 (6 чисел).
Итак, когда число заканчивается на 3, мы имеем:
- 1-значное: 1
- 2-значное: 3
- 3-значное: 6
Итого: \( 1 + 3 + 6 = 10 \) чисел, заканчивающихся на 3.
Шаг 3: Составление чисел, заканчивающихся на 9
- Число заканчивается на 9:
- Остальные доступные цифры: 3, 6 и 4.
- Аналогично составим числа:
- 1-значное: только 9 (1 число).
- 2-значное: выбираем 1 цифру из 3, 6, 4:
- 39, 49, 69 (3 числа).
- 3-значное: выбираем 2 цифры из 3, 6, 4. Комбинации:
- 346, 364, 436, 463, 634, 643 (6 чисел).
Итак, когда число заканчивается на 9, мы имеем:
- 1-значное: 1
- 2-значное: 3
- 3-значное: 6
Итого: \( 1 + 3 + 6 = 10 \) чисел, заканчивающихся на 9.
Шаг 4: Общее количество нечётных чисел
Теперь складываем все числа, которые мы нашли:
- Числа, заканчивающиеся на 3: 10
- Числа, заканчивающиеся на 9: 10
Общее количество нечётных чисел составит:
\[ 10 + 10 = 20 \]
Ответ
Итак, из цифр 3, 6, 9, и 4 можно составить 20 нечётных чисел с учетом указанных условий.
