Для решения этой задачи обозначим время, за которое каждый дизайнер может оформить учебник алгебры отдельно.
Пусть:
- Дизайнер A оформляет учебник за (a) часов.
- Дизайнер B оформляет учебник за (b) часов.
Тогда производительность каждого дизайнера будет следующей:
- Дизайнер A выполняет (\frac{1}{a}) учебника в час.
- Дизайнер B выполняет (\frac{1}{b}) учебника в час.
Шаг 1: Найдем общее время на совместную работу
Когда оба дизайнера работают вместе, они выполняют заказ за 48 часов:
[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{48}
]
Шаг 2: Найдем общее время, если работают поочередно
Если дизайнер A сначала делает половину работы, а затем дизайнер B делает оставшуюся половину, общая работа занимает 98 часов. Половина работы — это (\frac{1}{2}) учебника. Значит, время, затраченное каждым дизайнером, будет:
[
\frac{1}{2} \times a + \frac{1}{2} \times b = 98
]
Умножим уравнение на 2:
[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{98} = \frac{1}{49}
]
Шаг 3: Запишем систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{48})
- (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{49})
Однако, есть ошибка в первом уравнении. Давайте выразим его в правильной форме:
Из условия с половиной работы, на самом деле:
[
\frac{1/2}{a} + \frac{1/2}{b} = 98 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{98} = \frac{1}{49}
]
Шаг 4: Подставим выражения
Теперь видно, что обе производительности равны по значению, но мы можем выразить это через (x):
- (x = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{48} \rightarrow \text{(совместная работа)})
- Разделим задачи по поочередности, которые порой ошибочны, но сами они подойдут и в общем взгляде к времени, которое может подойти.
Шаг 5: Найдем a и b через векторы решений
У нас есть подгоночная формула резидуального объема:
[
\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1/49 - 1/48}{0} \to ,1/a-1/b
]
Таким образом, у нас получились два уравнения (прямосимметричные). Они разрешают, а именно:
[
x*b = a \cdot максимум (где b максимальная задача).
]
В результате, если p - одна беретка вместе, мы можем добиться двух значений, выполняющих резидулы.
Конечный вывод
Важно оформить так, чтобы анализировать два разных района чисел. Их суммируем и получаем окончательное:
- Дизайнер A сможет выполнить работу за «x» часов, а дизайнер B за «y» часов, взвешивая время как с нагрузкой, так и без.
Для точного ответа проведем полные расчёты, подбирая известные ряды:
Решение будет полностью зависеть от выбранной базы.
