Для решения этой задачи введем обозначения и составим уравнения на основе данных условий.
Пусть:
- ( x ) — это количество окон в день, которое мыл первый альпинист.
- ( y ) — это количество окон в день, которое мыл второй альпинист.
Согласно задаче, мы знаем, что:
Первый альпинист мыл на 12 окон в день больше, чем второй. То есть:
[
x = y + 12
]
Первый альпинист завершил работу на 1 день раньше второго. Поскольку оба альпиниста вымыли по 72 окна, тогда время, которое они потратили на выполнение работы, можно выразить следующим образом:
Время, затраченное первым альпинистом:
[
t_1 = \frac{72}{x}
]
Время, затраченное вторым альпинистом:
[
t_2 = \frac{72}{y}
]
Согласно условию задачи, первый альпинист закончил на 1 день раньше второго:
[
t_1 = t_2 - 1
]
Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{72}{x} = \frac{72}{y} - 1
]
Теперь подставим ( x ) из первого уравнения:
[
\frac{72}{y + 12} = \frac{72}{y} - 1
]
Умножим все уравнение на ( y(y + 12) ), чтобы избавиться от дробей:
[
72y = 72(y + 12) - y(y + 12)
]
Распределим и упростим:
[
72y = 72y + 864 - (y^2 + 12y)
]
[
0 = 864 - y^2 - 12y
]
[
y^2 + 12y - 864 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864) = 144 + 3456 = 3600
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm 60}{2}
]
Таким образом, мы получаем два корня:
- ( y_1 = \frac{48}{2} = 24 )
- ( y_2 = \frac{-72}{2} = -36 ) (отрицательный корень не имеет смысла)
Следовательно, ( y = 24 ).
Теперь найдем ( x ):
[
x = y + 12 = 24 + 12 = 36
]
Таким образом, первый альпинист мыл 36 окон в день, а второй — 24 окна в день.
Ответ: Первый альпинист мыл 36 окон в день, второй — 24 окна в день.
