Два промышленных альпиниста должны были вымыть по 72 72 окна. Первый альпинист выполнил работу на 1 1 день раньше второго, так как мыл на 12 12 окон в день больше. Сколько окон в…

Для решения этой задачи введем обозначения и составим уравнения на основе данных условий.

Пусть:

• \( x \) — это количество окон в день, которое мыл первый альпинист.
• \( y \) — это количество окон в день, которое мыл второй альпинист.

Согласно задаче, мы знаем, что:

1. Первый альпинист мыл на 12 окон в день больше, чем второй. То есть: \[ x = y + 12 \]

2. Первый альпинист завершил работу на 1 день раньше второго. Поскольку оба альпиниста вымыли по 72 окна, тогда время, которое они потратили на выполнение работы, можно выразить следующим образом:

• Время, затраченное первым альпинистом: \[ t_1 = \frac{72}{x} \]

• Время, затраченное вторым альпинистом: \[ t_2 = \frac{72}{y} \]

Согласно условию задачи, первый альпинист закончил на 1 день раньше второго: \[ t_1 = t_2 - 1 \]

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{72}{x} = \frac{72}{y} - 1 \]

Теперь подставим \( x \) из первого уравнения: \[ \frac{72}{y + 12} = \frac{72}{y} - 1 \]

Умножим все уравнение на \( y(y + 12) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 72y = 72(y + 12) - y(y + 12) \]

Распределим и упростим: \[ 72y = 72y + 864 - (y^2 + 12y) \] \[ 0 = 864 - y^2 - 12y \] \[ y^2 + 12y - 864 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864) = 144 + 3456 = 3600 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm 60}{2} \]

Таким образом, мы получаем два корня:

1. \( y_1 = \frac{48}{2} = 24 \)
2. \( y_2 = \frac{-72}{2} = -36 \) (отрицательный корень не имеет смысла)

Следовательно, \( y = 24 \).

Теперь найдем \( x \): \[ x = y + 12 = 24 + 12 = 36 \]

Таким образом, первый альпинист мыл 36 окон в день, а второй — 24 окна в день.

Ответ: Первый альпинист мыл 36 окон в день, второй — 24 окна в день.