Вопрос от Анонимного юзера 27 марта 2025 16:17

Question 1

Реши уравнения: б) 2b²+2b-12=0 в) 3c²+16c-35=0 г) x⁶-7x³-8=0 д) y⁸+15y⁴-16=0 е) 8z⁶+7z³-1

Answer

Давайте решим указанные вами уравнения шаг за шагом. Для каждого уравнения мы будем использовать стандартные методы решения квадратных и многочленных уравнений.

б) (2b² + 2b - 12 = 0)

Упростим уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: [ b^2 + b - 6 = 0 ]
Используем дискриминант. Формула дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] Здесь (a = 1), (b = 1), (c = -6): [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]
Находим корни. Используем формулу для нахождения корней: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставляем значения: [ b = \frac{-1 \pm 5}{2} ] Корни: [ b_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad b_2 = \frac{-6}{2} = -3 ]

в) (3c² + 16c - 35 = 0)

Находим дискриминант. [ D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 256 + 420 = 676 ]
Находим корни. [ c = \frac{-16 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 \pm 26}{6} ] Корни: [ c_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad c_2 = \frac{-42}{6} = -7 ]

г) (x⁶ - 7x³ - 8 = 0)

Подстановка. Обозначим (y = x³): [ y² - 7y - 8 = 0 ]
Находим дискриминант. [ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 ]
Находим корни. [ y = \frac{7 \pm 9}{2} ] Корни: [ y_1 = 8 \quad (\Rightarrow x = 2) \quad \text{и} \quad y_2 = -1 \quad (\Rightarrow x = -1) ] Итого, корни (x = 2) и (x = -1).

д) (y⁸ + 15y⁴ - 16 = 0)

Подстановка. Обозначаем (z = y⁴): [ z² + 15z - 16 = 0 ]
Находим дискриминант. [ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 ]
Находим корни. [ z = \frac{-15 \pm 17}{2} ] Корни: [ z_1 = 1 \quad \Rightarrow y⁴ = 1 \quad \Rightarrow y = 1, -1 ] [ z_2 = -16 \quad \Rightarrow \text{отрицательное значение не имеет решения в действительных числах.} ]

е) (8z⁶ + 7z³ - 1 = 0)

Подстановка. Обозначим (w = z³): [ 8w² + 7w - 1 = 0 ]
Находим дискриминант. [ D = 7^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 49 + 32 = 81 ]
Находим корни. [ w = \frac{-7 \pm 9}{16} ] Корни: [ w_1 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow z³ = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow z = \frac{1}{2} ] [ w_2 = -1 \quad \Rightarrow \text{отрицательное значение не имеет решения в действительных числах.} ]

Итоговые корни:

б) ( b = 2; -3 )
в) ( c = \frac{5}{3}; -7 )
г) ( x = 2; -1 )
д) ( y = 1; -1 )
е) ( z = \frac{1}{2} )

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другом, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

реши уравнения: б) 2b²+2b-12=0 в) 3c²+16c-35=0 г) x⁶-7x³-8=0 д) y⁸+15y⁴-16=0 е) 8z⁶+7z³-1

Answer

Давайте решим указанные вами уравнения шаг за шагом. Для каждого уравнения мы будем использовать стандартные методы решения квадратных и многочленных уравнений. ### б) \(2b² + 2b - 12 = 0\) 1. **Упростим уравнение.** Разделим все коэффициенты на 2: \[ b^2 + b - 6 = 0 \] 2. **Используем дискриминант.** Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] 3. **Находим корни.** Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ b = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Корни: \[ b_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad b_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] ### в) \(3c² + 16c - 35 = 0\) 1. **Находим дискриминант.** \[ D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 256 + 420 = 676 \] 2. **Находим корни.** \[ c = \frac{-16 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 \pm 26}{6} \] Корни: \[ c_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad c_2 = \frac{-42}{6} = -7 \] ### г) \(x⁶ - 7x³ - 8 = 0\) 1. **Подстановка.** Обозначим \(y = x³\): \[ y² - 7y - 8 = 0 \] 2. **Находим дискриминант.** \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \] 3. **Находим корни.** \[ y = \frac{7 \pm 9}{2} \] Корни: \[ y_1 = 8 \quad (\Rightarrow x = 2) \quad \text{и} \quad y_2 = -1 \quad (\Rightarrow x = -1) \] Итого, корни \(x = 2\) и \(x = -1\). ### д) \(y⁸ + 15y⁴ - 16 = 0\) 1. **Подстановка.** Обозначаем \(z = y⁴\): \[ z² + 15z - 16 = 0 \] 2. **Находим дискриминант.** \[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \] 3. **Находим корни.** \[ z = \frac{-15 \pm 17}{2} \] Корни: \[ z_1 = 1 \quad \Rightarrow y⁴ = 1 \quad \Rightarrow y = 1, -1 \] \[ z_2 = -16 \quad \Rightarrow \text{отрицательное значение не имеет решения в действительных числах.} \] ### е) \(8z⁶ + 7z³ - 1 = 0\) 1. **Подстановка.** Обозначим \(w = z³\): \[ 8w² + 7w - 1 = 0 \] 2. **Находим дискриминант.** \[ D = 7^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 49 + 32 = 81 \] 3. **Находим корни.** \[ w = \frac{-7 \pm 9}{16} \] Корни: \[ w_1 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow z³ = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow z = \frac{1}{2} \] \[ w_2 = -1 \quad \Rightarrow \text{отрицательное значение не имеет решения в действительных числах.} \] ### Итоговые корни: - б) \( b = 2; -3 \) - в) \( c = \frac{5}{3}; -7 \) - г) \( x = 2; -1 \) - д) \( y = 1; -1 \) - е) \( z = \frac{1}{2} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другом, не стесняйтесь обращаться!