реши уравнения: б) 2b²+2b-12=0 в) 3c²+16c-35=0 г) x⁶-7x³-8=0 д) y⁸+15y⁴-16=0 е) 8z⁶+7z³-1

Давайте решим указанные вами уравнения шаг за шагом. Для каждого уравнения мы будем использовать стандартные методы решения квадратных и многочленных уравнений.

б) \(2b² + 2b - 12 = 0\)

1. Упростим уравнение. Разделим все коэффициенты на 2: \[ b^2 + b - 6 = 0 \]

2. Используем дискриминант. Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

3. Находим корни. Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ b = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Корни: \[ b_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad b_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

в) \(3c² + 16c - 35 = 0\)

1. Находим дискриминант. \[ D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 256 + 420 = 676 \]

2. Находим корни. \[ c = \frac{-16 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 \pm 26}{6} \] Корни: \[ c_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad c_2 = \frac{-42}{6} = -7 \]

г) \(x⁶ - 7x³ - 8 = 0\)

1. Подстановка. Обозначим \(y = x³\): \[ y² - 7y - 8 = 0 \]

2. Находим дискриминант. \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]

3. Находим корни. \[ y = \frac{7 \pm 9}{2} \] Корни: \[ y_1 = 8 \quad (\Rightarrow x = 2) \quad \text{и} \quad y_2 = -1 \quad (\Rightarrow x = -1) \] Итого, корни \(x = 2\) и \(x = -1\).

д) \(y⁸ + 15y⁴ - 16 = 0\)

1. Подстановка. Обозначаем \(z = y⁴\): \[ z² + 15z - 16 = 0 \]

2. Находим дискриминант. \[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \]

3. Находим корни. \[ z = \frac{-15 \pm 17}{2} \] Корни: \[ z_1 = 1 \quad \Rightarrow y⁴ = 1 \quad \Rightarrow y = 1, -1 \] \[ z_2 = -16 \quad \Rightarrow \text{отрицательное значение не имеет решения в действительных числах.} \]

е) \(8z⁶ + 7z³ - 1 = 0\)

1. Подстановка. Обозначим \(w = z³\): \[ 8w² + 7w - 1 = 0 \]

2. Находим дискриминант. \[ D = 7^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 49 + 32 = 81 \]

3. Находим корни. \[ w = \frac{-7 \pm 9}{16} \] Корни: \[ w_1 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow z³ = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow z = \frac{1}{2} \] \[ w_2 = -1 \quad \Rightarrow \text{отрицательное значение не имеет решения в действительных числах.} \]

Итоговые корни:

• б) \( b = 2; -3 \)
• в) \( c = \frac{5}{3}; -7 \)
• г) \( x = 2; -1 \)
• д) \( y = 1; -1 \)
• е) \( z = \frac{1}{2} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другом, не стесняйтесь обращаться!