Две детали одинакового объёма, сделаны из чугуна и алюминия, нагревают, сообщив им одинаковое количество теплоты. Во сколько раз изменение температуры алюминиевой детали будет больше, чем чугунной?

Для решения этой задачи давайте вспомним основные принципы физики, связанные с количеством теплоты и изменением температуры. ### Шаг 1: Основные формулы и понятия Когда мы нагреваем тела, одно из основных понятий, которое необходимо учитывать, — это теплоёмкость. Количество теплоты \( Q \), которое передается телу, связано с изменением температуры \( \Delta T \), массой \( m \) тела и его удельной теплоёмкости \( c \) следующей формулой: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где: - \( Q \) — количество теплоты, полученное телом, - \( m \) — масса тела, - \( c \) — удельная теплоёмкость материала, - \( \Delta T \) — изменение температуры. ### Шаг 2: Параметры задачи В задаче указано, что у нас есть две детали одинакового объёма и они сделаны из различных материалов. Это значит, что массы деталей будут различаться, так как плотности чугуна и алюминия отличаются. #### Плотности материалов: - Плотность чугуна \( \rho_{ч} \) приблизительно равна \( 7900 \, \text{кг/м}^3 \). - Плотность алюминия \( \rho_{ал} \) приблизительно равна \( 2700 \, \text{кг/м}^3 \). ### Шаг 3: Находим массу деталей Поскольку объемы деталей одинаковы, массу можно выразить через плотность и объем \( V \): \[ m_{ч} = \rho_{ч} \cdot V, \quad m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V \] ### Шаг 4: Изменение температуры Теперь мы можем записать уравнения для изменения температуры для обеих деталей, принимая, что количество теплоты \( Q \) одинаково: Для чугуна: \[ Q = m_{ч} \cdot c_{ч} \cdot \Delta T_{ч} \] Для алюминия: \[ Q = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot \Delta T_{ал} \] ### Шаг 5: Найдем отношение изменения температур Теперь можем записать оба уравнения как: \[ m_{ч} \cdot c_{ч} \cdot \Delta T_{ч} = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot \Delta T_{ал} \] Ищем отношение изменений температур: \[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{m_{ч} \cdot c_{ч}}{m_{ал} \cdot c_{ал}} \] ### Шаг 6: Подставляем массы Подставляя массы, мы получаем: \[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{\rho_{ч} \cdot V \cdot c_{ч}}{\rho_{ал} \cdot V \cdot c_{ал}} = \frac{\rho_{ч} \cdot c_{ч}}{\rho_{ал} \cdot c_{ал}} \] ### Шаг 7: Подставляя значения Теперь подставим известные значения для удельной теплоёмкости: - Удельная теплоёмкость чугуна \( c_{ч} \) приблизительно равна \( 500 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \). - Удельная теплоёмкость алюминия \( c_{ал} \) приблизительно равна \( 900 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \). Теперь подставим плотности и теплоёмкости в формулу: \[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{7900 \cdot 500}{2700 \cdot 900} \] ### Шаг 8: Упрощаем Посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \( 7900 \cdot 500 = 3950000 \) - Знаменатель: \( 2700 \cdot 900 = 2430000 \) Таким образом, получаем: \[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{3950000}{2430000} \approx 1.63 \] ### Ответ Изменение температуры алюминиевой детали будет примерно в 1.63 раза больше, чем изменение температуры чуговой детали.