Две детали одинакового объёма, сделаны из чугуна и алюминия, нагревают, сообщив им одинаковое количество теплоты. Во сколько раз изменение температуры алюминиевой детали будет…

Для решения этой задачи давайте вспомним основные принципы физики, связанные с количеством теплоты и изменением температуры.

Шаг 1: Основные формулы и понятия

Когда мы нагреваем тела, одно из основных понятий, которое необходимо учитывать, — это теплоёмкость. Количество теплоты \( Q \), которое передается телу, связано с изменением температуры \( \Delta T \), массой \( m \) тела и его удельной теплоёмкости \( c \) следующей формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты, полученное телом,
• \( m \) — масса тела,
• \( c \) — удельная теплоёмкость материала,
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Шаг 2: Параметры задачи

В задаче указано, что у нас есть две детали одинакового объёма и они сделаны из различных материалов. Это значит, что массы деталей будут различаться, так как плотности чугуна и алюминия отличаются.

Плотности материалов:

• Плотность чугуна \( \rho_{ч} \) приблизительно равна \( 7900 \, \text{кг/м}^3 \).
• Плотность алюминия \( \rho_{ал} \) приблизительно равна \( 2700 \, \text{кг/м}^3 \).

Шаг 3: Находим массу деталей

Поскольку объемы деталей одинаковы, массу можно выразить через плотность и объем \( V \):

\[ m_{ч} = \rho_{ч} \cdot V, \quad m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V \]

Шаг 4: Изменение температуры

Теперь мы можем записать уравнения для изменения температуры для обеих деталей, принимая, что количество теплоты \( Q \) одинаково:

Для чугуна:

\[ Q = m_{ч} \cdot c_{ч} \cdot \Delta T_{ч} \]

Для алюминия:

\[ Q = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot \Delta T_{ал} \]

Шаг 5: Найдем отношение изменения температур

Теперь можем записать оба уравнения как:

\[ m_{ч} \cdot c_{ч} \cdot \Delta T_{ч} = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot \Delta T_{ал} \]

Ищем отношение изменений температур:

\[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{m_{ч} \cdot c_{ч}}{m_{ал} \cdot c_{ал}} \]

Шаг 6: Подставляем массы

Подставляя массы, мы получаем:

\[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{\rho_{ч} \cdot V \cdot c_{ч}}{\rho_{ал} \cdot V \cdot c_{ал}} = \frac{\rho_{ч} \cdot c_{ч}}{\rho_{ал} \cdot c_{ал}} \]

Шаг 7: Подставляя значения

Теперь подставим известные значения для удельной теплоёмкости:

• Удельная теплоёмкость чугуна \( c_{ч} \) приблизительно равна \( 500 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \).
• Удельная теплоёмкость алюминия \( c_{ал} \) приблизительно равна \( 900 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \).

Теперь подставим плотности и теплоёмкости в формулу:

\[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{7900 \cdot 500}{2700 \cdot 900} \]

Шаг 8: Упрощаем

Посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 7900 \cdot 500 = 3950000 \)
• Знаменатель: \( 2700 \cdot 900 = 2430000 \)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{\Delta T_{ал}}{\Delta T_{ч}} = \frac{3950000}{2430000} \approx 1.63 \]

Ответ

Изменение температуры алюминиевой детали будет примерно в 1.63 раза больше, чем изменение температуры чуговой детали.