Найдите корни уравнения: а) a³+11a=0 б) b³-8b²=0 в) c⁴+c³-c²-c=0 г) d³+6d²-9d-54=0

Давайте решим каждое из заданных уравнений по порядку. ### а) \( a^3 + 11a = 0 \) 1. **Вынесение общего множителя**: Здесь можно вынести \( a \) за скобки: \[ a(a^2 + 11) = 0 \] 2. **Решение уравнения**: Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю: - \( a = 0 \) - \( a^2 + 11 = 0 \) Последнее уравнение не имеет действительных корней, так как \( a^2 = -11 \) (корни комплексные). Таким образом, единственный действительный корень: \[ a = 0 \] ### б) \( b^3 - 8b^2 = 0 \) 1. **Вынесение общего множителя**: \[ b^2(b - 8) = 0 \] 2. **Решение уравнения**: - \( b^2 = 0 \) дает \( b = 0 \) - \( b - 8 = 0 \) дает \( b = 8 \) Корни: \[ b = 0, \quad b = 8 \] ### в) \( c^4 + c^3 - c^2 - c = 0 \) 1. **Вынесение общего множителя**: \[ c(c^3 + c^2 - c - 1) = 0 \] 2. **Решение**: Теперь решим \( c = 0 \) (первый корень). 3. Для \( c^3 + c^2 - c - 1 = 0 \) делаем групировку: \[ c^2(c + 1) - 1(c + 1) = 0 \] Вынесем \( (c + 1) \): \[ (c + 1)(c^2 - 1) = 0 \] 4. **Факторизуем дальше**: \[ (c + 1)(c - 1)(c + 1) = 0 \] Теперь у нас есть корни: - \( c = 0 \) - \( c = 1 \) - \( c = -1 \) Итак, корни: \[ c = 0, \quad c = 1, \quad c = -1 \] ### г) \( d^3 + 6d^2 - 9d - 54 = 0 \) 1. Используем метод подбора для поиска корней. Проверим, например, \( d = 3 \): \[ 3^3 + 6 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 - 54 \\ = 27 + 54 - 27 - 54 = 0 \] Следовательно, \( d = 3 \) — корень. 2. **Деление многочлена**: Теперь делим \( d^3 + 6d^2 - 9d - 54 \) на \( (d - 3) \) через деление многочленов или синтетическое деление. Остаток: \[ d^3 + 6d^2 - 9d - 54 = (d - 3)(d^2 + 9d + 18) \] 3. Теперь решаем \( d^2 + 9d + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \] 4. Корни: \[ d = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 3}{2} \\ d_1 = \frac{-6}{2} = -3, \quad d_2 = \frac{-12}{2} = -6 \] Итак, корни: \[ d = 3, \quad d = -3, \quad d = -6 \] **Итак, подводя итоги:** - **а)** \( a = 0 \) - **б)** \( b = 0, \, 8 \) - **в)** \( c = 0, \, 1, \, -1 \) - **г)** \( d = 3, \, -3, \, -6 \) Если нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!