Найдите расстояние между точками : A(-5,2) и B (-1,8); C (-2/9) и D (5/9)
Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, используем формулу расстояния, которая выглядит следующим образом:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты двух точек.
Прежде всего, найдем расстояние между точками A и B.
Координаты точек:
- \( A(-5, 2) \)
- \( B(-1, 8) \)
Подставим координаты точек в формулу:
- \( x_1 = -5 \), \( y_1 = 2 \)
- \( x_2 = -1 \), \( y_2 = 8 \)
Посчитаем разности по координатам:
- \( x_2 - x_1 = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 \)
- \( y_2 - y_1 = 8 - 2 = 6 \)
Теперь подставим разности в формулу: \[ d = \sqrt{(4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \]
Упростим корень: \[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \]
Итак, расстояние между точками A и B равно \( 2\sqrt{13} \).
Теперь найдем расстояние между точками C и D.
Координаты точек:
- \( C \left(-\frac{2}{9}, 0 \right) \)
- \( D \left( \frac{5}{9}, 0 \right) \)
Подставим координаты точек в формулу:
- \( x_1 = -\frac{2}{9} \), \( y_1 = 0 \)
- \( x_2 = \frac{5}{9} \), \( y_2 = 0 \)
Посчитаем разности по координатам:
- \( x_2 - x_1 = \frac{5}{9} - \left(-\frac{2}{9}\right) = \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \)
- \( y_2 - y_1 = 0 - 0 = 0 \)
Теперь подставим разности в формулу: \[ d = \sqrt{\left(\frac{7}{9}\right)^2 + (0)^2} = \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9} \]
Таким образом, расстояние между точками C и D равно \( \frac{7}{9} \).
Ответы:
- Расстояние между точками A и B: \( 2\sqrt{13} \)
- Расстояние между точками C и D: \( \frac{7}{9} \)
