Найдите расстояние между точками : A(-5,2) и B (-1,8); C (-2/9) и D (5/9)

Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, используем формулу расстояния, которая выглядит следующим образом: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты двух точек. ### Прежде всего, найдем расстояние между точками A и B. **Координаты точек:** - \( A(-5, 2) \) - \( B(-1, 8) \) 1. Подставим координаты точек в формулу: - \( x_1 = -5 \), \( y_1 = 2 \) - \( x_2 = -1 \), \( y_2 = 8 \) 2. Посчитаем разности по координатам: - \( x_2 - x_1 = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 \) - \( y_2 - y_1 = 8 - 2 = 6 \) 3. Теперь подставим разности в формулу: \[ d = \sqrt{(4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \] 4. Упростим корень: \[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \] Итак, расстояние между точками A и B равно \( 2\sqrt{13} \). ### Теперь найдем расстояние между точками C и D. **Координаты точек:** - \( C \left(-\frac{2}{9}, 0 \right) \) - \( D \left( \frac{5}{9}, 0 \right) \) 1. Подставим координаты точек в формулу: - \( x_1 = -\frac{2}{9} \), \( y_1 = 0 \) - \( x_2 = \frac{5}{9} \), \( y_2 = 0 \) 2. Посчитаем разности по координатам: - \( x_2 - x_1 = \frac{5}{9} - \left(-\frac{2}{9}\right) = \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) - \( y_2 - y_1 = 0 - 0 = 0 \) 3. Теперь подставим разности в формулу: \[ d = \sqrt{\left(\frac{7}{9}\right)^2 + (0)^2} = \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9} \] Таким образом, расстояние между точками C и D равно \( \frac{7}{9} \). ### Ответы: - Расстояние между точками A и B: \( 2\sqrt{13} \) - Расстояние между точками C и D: \( \frac{7}{9} \)