Квадратный трехчлен разложен на множители 6х2 + 5х - 4 = 6(х - 1/2)(х + а). Найти а.
Для решения задачи начнем с уравнения, где квадратный трехчлен \(6x^2 + 5x - 4\) разложен на множители следующим образом:
\[ 6x^2 + 5x - 4 = 6(x - \frac{1}{2})(x + a) \]
Наша цель — найти значение \(a\).
Шаг 1: Раскроем скобки
Мы можем начать с раскрытия скобок в правой части уравнения. Запишем это:
\[ 6(x - \frac{1}{2})(x + a) = 6(x^2 + ax - \frac{1}{2}x - \frac{a}{2}) \]
Сгруппируем члены:
\[ = 6(x^2 + (a - \frac{1}{2})x - \frac{a}{2}) \]
Теперь, умножим все члены на 6:
\[ = 6x^2 + 6(a - \frac{1}{2})x - 3a \]
Шаг 2: Сравнить коэффициенты
Теперь сравним полученный многочлен с оригинальным:
\[ 6x^2 + 5x - 4 \]
Получаем следующее равенство для коэффициентов:
- Коэффициент при \(x^2\): \(6 = 6\) (это равенство верно, не вводит новых условий).
- Коэффициент при \(x\): \(6(a - \frac{1}{2}) = 5\)
- Свободный член: \(-3a = -4\)
Шаг 3: Решим систему уравнений
Уравнение для свободного члена:
\[ -3a = -4 \]
Решаем его:
\[ 3a = 4 \implies a = \frac{4}{3} \]
Уравнение для коэффициента при \(x\):
Теперь найдём \(a\) из второго уравнения:
\[ 6(a - \frac{1}{2}) = 5 \]
Решим его:
\[ a - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \] \[ a = \frac{5}{6} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, значение \(a\) равно:
\[ a = \frac{4}{3} \]
Это и есть требуемый ответ.
