2. Найдите область определения заданной функции f' * (x) = ln(2x + 5) A) x > - 2.5 B) x >= - 2.5 C) x <= - 2, 5 D) x <= 2.5 E) x > 2.5 3. Какая функция является возрастающей? A)…

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 2: Найдите область определения функции \( f'(x) = \ln(2x + 5) \)

Мы ищем область определения функции, которая включает все значения \( x \), для которых аргумент логарифма (то есть \( 2x + 5 \)) больше нуля, поскольку логарифм определен только для положительных значений.

Шаг 1: Установим неравенство

Для функции \( f'(x) \) логарифм будет определен, если: \[ 2x + 5 > 0 \]

Шаг 2: Решим неравенство

Вычтем 5 из обеих сторон: \[ 2x > -5 \]

Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x > -\frac{5}{2} \] или, в виде десятичной дроби: \[ x > -2.5 \]

Шаг 3: Обозначим область определения

Таким образом, область определения функции \( f'(x) \) — это все значения \( x \), которые больше -2.5.

Ответ

A) \( x > -2.5 \)

Задача 3: Какая функция является возрастающей?

Для определения, какая из данных функций возрастающая, нужно помнить, что:

• Функция возрастающая, если для любых \( x_1 < x_2 \) верно \( f(x_1) < f(x_2) \).
• Логарифмическая функция возрастает на своих интервалах, если основание логарифма больше 1, и убывает, если меньше 1.

Анализ функций:

A) \( f(x) = \log_{(1/2)}(x) \)
Основание \( 1/2 \) меньше 1, значит эта функция убывающая.

B) \( f(x) = \log_{(1/2)}(x) \)
Такая же, как и A, тоже убывающая.

C) \( f(x) = \log(x) \)
Основание \( e \) (приблизительно 2.718), больше 1, значит функция возрастающая.

D) \( f(x) = \log_{(4/8)}(x) \)
\( 4/8 = 1/2 \), что снова меньше 1, значит функция убывающая.

E) \( f(x) = \log_{(3/\gamma)}(x) \)
Здесь нужно помнить, что \( \gamma \) (гамма) — это константа. Если \( \gamma < 3 \), основание будет больше 1, и функция будет возрастающей. Если \( \gamma > 3 \), основание будет меньше 1, и функция будет убывающей. Однако без конкретного значения нельзя однозначно утверждать.

Ответ

C) \( f(x) = \log(x) \) (возрастающая).