Миша кидает мяч в баскетбольную корзину. Вероятность попадания равна p=0,4. Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадает в корзину только при втором и четвертом…

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и модель биномиального распределения.

Дано:

• Вероятность попадания мяча в корзину в одном броске \( p = 0.4 \).
• Количество бросков \( n = 5 \).
• Нам нужно найти вероятность того, что Миша попадает только при втором и четвертом бросках.

Шаг 1: Определение события

Мы ищем вероятность того, что:

• Миша попадает при 2-м броске (вероятность \( p \)).
• Миша попадает при 4-м броске (вероятность \( p \)).
• Миша не попадает при 1-м, 3-м и 5-м бросках (вероятность \( 1 - p = 0.6 \)).

Шаг 2: Формирование выражения вероятности

Используя обозначения, вероятность того, что Миша попадает только при втором и четвертом бросках, можно выразить следующим образом:

\[ P(\text{попадание только во 2 и 4}) = P(\text{не попал в 1}) \cdot P(\text{попал во 2}) \cdot P(\text{не попал в 3}) \cdot P(\text{попал в 4}) \cdot P(\text{не попал в 5}) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(\text{попадание только во 2 и 4}) = (1 - p) \cdot p \cdot (1 - p) \cdot p \cdot (1 - p) \]

Шаг 3: Подставление значений

Теперь подставим \( p = 0.4 \) и \( 1 - p = 0.6 \):

\[ P(\text{попадание только во 2 и 4}) = 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.6 \]

Шаг 4: Вычисление

Вычислим это произведение:

\[ P = 0.6^3 \cdot 0.4^2 \]

1. Сначала вычислим \( 0.6^3 \): \[ 0.6^3 = 0.216 \]

2. Теперь вычислим \( 0.4^2 \): \[ 0.4^2 = 0.16 \]

3. Умножим результаты: \[ P = 0.216 \cdot 0.16 = 0.03456 \]

Итог

Вероятность того, что Миша попадает в корзину только при втором и четвертом броске составляет \( 0.03456 \) или, в процентном выражении, \( 3.456\% \).

Таким образом, вероятность данного события достаточно низкая, что говорит о том, что для достижения успеха в нескольких бросках необходимо больше удачных попыток.