Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и модель биномиального распределения.
Дано:
- Вероятность попадания мяча в корзину в одном броске ( p = 0.4 ).
- Количество бросков ( n = 5 ).
- Нам нужно найти вероятность того, что Миша попадает только при втором и четвертом бросках.
Шаг 1: Определение события
Мы ищем вероятность того, что:
- Миша попадает при 2-м броске (вероятность ( p )).
- Миша попадает при 4-м броске (вероятность ( p )).
- Миша не попадает при 1-м, 3-м и 5-м бросках (вероятность ( 1 - p = 0.6 )).
Шаг 2: Формирование выражения вероятности
Используя обозначения, вероятность того, что Миша попадает только при втором и четвертом бросках, можно выразить следующим образом:
[
P(\text{попадание только во 2 и 4}) = P(\text{не попал в 1}) \cdot P(\text{попал во 2}) \cdot P(\text{не попал в 3}) \cdot P(\text{попал в 4}) \cdot P(\text{не попал в 5})
]
Подставляем известные значения:
[
P(\text{попадание только во 2 и 4}) = (1 - p) \cdot p \cdot (1 - p) \cdot p \cdot (1 - p)
]
Шаг 3: Подставление значений
Теперь подставим ( p = 0.4 ) и ( 1 - p = 0.6 ):
[
P(\text{попадание только во 2 и 4}) = 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.6
]
Шаг 4: Вычисление
Вычислим это произведение:
[
P = 0.6^3 \cdot 0.4^2
]
Сначала вычислим ( 0.6^3 ):
[
0.6^3 = 0.216
]
Теперь вычислим ( 0.4^2 ):
[
0.4^2 = 0.16
]
Умножим результаты:
[
P = 0.216 \cdot 0.16 = 0.03456
]
Итог
Вероятность того, что Миша попадает в корзину только при втором и четвертом броске составляет ( 0.03456 ) или, в процентном выражении, ( 3.456% ).
Таким образом, вероятность данного события достаточно низкая, что говорит о том, что для достижения успеха в нескольких бросках необходимо больше удачных попыток.
