Баскетболист бросает мяч в корзину 14 раз. Рассмотрим случайную величину «Количество попаданий в корзину». Чему равно математическое ожидание этой случайной величины, если…

Чтобы понять, как вычислить математическое ожидание случайной величины, давайте подробно разберем задачу о баскетболисте.

Параметры задачи:

• Количество бросков (n): 14
• Вероятность попадания в корзину (p): 0,7

Определение случайной величины:

Случайная величина «Количество попаданий в корзину» в нашем случае следует биномиальному распределению, так как у нас есть фиксированное количество бросков, каждый из которых имеет два возможных исхода: попадание (успех) и непопадание (неудача).

Формула для математического ожидания:

Для биномиального распределения математическое ожидание (E) рассчитывается по формуле: \[ E(X) = n \cdot p \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (бросков),
• \( p \) — вероятность успеха (попадание в корзину).

Подставим значения:

1. Подставляем \( n = 14 \) и \( p = 0.7 \): \[ E(X) = 14 \cdot 0.7 \]

2. Считаем: \[ E(X) = 14 \cdot 0.7 = 9.8 \]

Интерпретация результата:

Математическое ожидание случайной величины «Количество попаданий в корзину» равно 9,8. Это означает, что если баскетболист будет бросать мяч в корзину 14 раз, в среднем он должен попасть в неё примерно 9,8 раз. Поскольку количество попаданий — это целое число, на практике это может означать, что он будет попадать либо 9, либо 10 раз, но в среднем, по расчетам, его результат составит 9,8 попаданий.

Таким образом, вы смогли понять, как найти математическое ожидание для случайной величины в заданной задаче. Если у вас остались вопросы или нужно помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!