3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2,5-/3 см и 2,5 см.

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, где катеты равны 2,5 см и 2,5/3 см (заметим, что 2,5/3 — это дробь, которая равна примерно 0,8333 см), нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае удобно использовать функцию тангенса.

1. Определим катеты:

   • Один катет \( a = 2,5 \) см
   • Второй катет \( b = \frac{2,5}{3} \) см \( \approx 0,8333 \) см

2. Выберем угол:
   У нас есть два острых угла. Мы можем найти один из них, например угол \( \alpha \), который будет противолежащим катету \( b \).

3. Используем тангенс: \[ \tan(\alpha) = \frac{противолежащий}{прилежащий} = \frac{b}{a} \] Подставим значения: \[ \tan(\alpha) = \frac{0,8333}{2,5} \]

4. Вычислим значение: \[ \tan(\alpha) = \frac{0,8333}{2,5} \approx 0,3333 \]

5. Найдём угол \( \alpha \), используя обратную тангенс-функцию (арктангенс): \[ \alpha \approx \tan^{-1}(0,3333) \]

6. Определите угол \( \alpha \) с помощью калькулятора: \[ \alpha \approx 18,43^\circ \]

7. Найдём второй острый угол \( \beta \): В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \): \[ \beta = 90^\circ - \alpha \] Подставим значение: \[ \beta \approx 90^\circ - 18,43^\circ \approx 71,57^\circ \]

8. Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника составляют примерно:

   • \( \alpha \approx 18,43^\circ \)
   • \( \beta \approx 71,57^\circ \)

Таким образом, для заданного прямоугольного треугольника острые углы составляют примерно \( 18,43^\circ \) и \( 71,57^\circ \).