3.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2,5-/3 см и 2,5 см.
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, где катеты равны 2,5 см и 2,5/3 см (заметим, что 2,5/3 — это дробь, которая равна примерно 0,8333 см), нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае удобно использовать функцию тангенса.
1. **Определим катеты**:
- Один катет \( a = 2,5 \) см
- Второй катет \( b = \frac{2,5}{3} \) см \( \approx 0,8333 \) см
2. **Выберем угол**:
У нас есть два острых угла. Мы можем найти один из них, например угол \( \alpha \), который будет противолежащим катету \( b \).
3. **Используем тангенс**:
\[
\tan(\alpha) = \frac{противолежащий}{прилежащий} = \frac{b}{a}
\]
Подставим значения:
\[
\tan(\alpha) = \frac{0,8333}{2,5}
\]
4. **Вычислим значение**:
\[
\tan(\alpha) = \frac{0,8333}{2,5} \approx 0,3333
\]
5. **Найдём угол \( \alpha \)**, используя обратную тангенс-функцию (арктангенс):
\[
\alpha \approx \tan^{-1}(0,3333)
\]
6. **Определите угол \( \alpha \)** с помощью калькулятора:
\[
\alpha \approx 18,43^\circ
\]
7. **Найдём второй острый угол \( \beta \)**:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \):
\[
\beta = 90^\circ - \alpha
\]
Подставим значение:
\[
\beta \approx 90^\circ - 18,43^\circ \approx 71,57^\circ
\]
8. **Ответ**:
Острые углы прямоугольного треугольника составляют примерно:
- \( \alpha \approx 18,43^\circ \)
- \( \beta \approx 71,57^\circ \)
Таким образом, для заданного прямоугольного треугольника острые углы составляют примерно \( 18,43^\circ \) и \( 71,57^\circ \).
