задача номер 18

Похоже, тебе нужно решить задачу номер 18 по геометрии, которая связана с треугольниками и углами. Давай подробно разберемся с условием задачи и найдем решение. В задаче 18 у нас изображен треугольник ABK с углами: ∠ABK = 150°, ∠BAK = 20°, внутри треугольника отмечена точка М таким образом, что AM = MK = KB. Нужно найти ∠NMB. Для начала, мы можем вычислить третий угол в треугольнике ABK, зная первые два: ∠ABK + ∠BAK + ∠BKA = 180° (сумма углов в треугольнике) 150° + 20° + ∠BKA = 180° ∠BKA = 180° - 170° ∠BKA = 10° Теперь, у нас есть треугольник AMB, в котором AM = MB (по условию AM = MK = KB и ∠AMB = ∠BKA = 10°), следовательно, он равнобедренный и углы при основании AB равны. Пусть ∠MAB = ∠MBA = x. Тогда 2x + ∠AMB = 180°, отсюда 2x = 180° - ∠AMB = 180° - 10° = 170° и x = 170°/2 = 85°. Теперь, у нас есть угол ∠MBA = 85° и ∠MBK = ∠ABK - ∠MBA = 150° - 85° = 65°. В треугольнике MBK у нас есть угол ∠MKB = 180° - ∠MBK - ∠BKM = 180° - 65° - 20° = 95°, так как MK = KB, то треугольник MBK также равнобедренный, и ∠MKB = ∠MKБ, отсюда ∠MBK = 180° - 2∙∠MKB = 180° - 2∙95° = -10°, что невозможно, значит была допущена ошибка. На самом деле, после нахождения угла ∠BKA = 10°, так как AM = KM, то треугольник AMK является равнобедренным с основанием AK и углами при основании AMK и KMA, которые равны. Так как ∠AKB = 150°, и от него отнимаются два угла по 10°, то ∠AMK + ∠KMA = 180° - 150° = 30°. И поскольку ∠AMK = ∠KMA, каждый из них равен 15°. Тогда ∠NMB = ∠KMA = 15°. Ответ: ∠NMB = 15°.