Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{8}{3x - 6x^2} ), нам нужно определить, при каких значениях ( x ) знаменатель не равен нулю. Область определения функции ограничивается именно этими значениями.
Шаг 1: Найдем нули знаменателя
Знаменатель функции – это ( 3x - 6x^2 ). Установим его равным нулю:
[
3x - 6x^2 = 0
]
Шаг 2: Вынесем общий множитель
Заметим, что в выражении можно вынести общий множитель ( 3x ):
[
3x(1 - 2x) = 0
]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. У этого произведения будет ноль, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- ( 3x = 0 ) → ( x = 0 )
- ( 1 - 2x = 0 ) → ( 2x = 1 ) → ( x = \frac{1}{2} )
Шаг 4: Определим область определения
Теперь мы знаем, что знаменатель равен нулю при ( x = 0 ) и ( x = \frac{1}{2} ). Это значит, что функция ( y ) не определена в этих точках.
Таким образом, область определения функции ( y = \frac{8}{3x - 6x^2} ) — это все значения ( x ), кроме ( 0 ) и ( \frac{1}{2} ).
Ответ
Область определения функции:
[
x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)
]
Это означает, что функция определена для всех вещественных чисел, кроме ( 0 ) и ( \frac{1}{2} ).
