найдите область определения функции y=8/3x-6x²
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{8}{3x - 6x^2} \), нам нужно определить, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю. Область определения функции ограничивается именно этими значениями.
Шаг 1: Найдем нули знаменателя
Знаменатель функции – это \( 3x - 6x^2 \). Установим его равным нулю:
\[ 3x - 6x^2 = 0 \]
Шаг 2: Вынесем общий множитель
Заметим, что в выражении можно вынести общий множитель \( 3x \):
\[ 3x(1 - 2x) = 0 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. У этого произведения будет ноль, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \( 3x = 0 \) → \( x = 0 \)
- \( 1 - 2x = 0 \) → \( 2x = 1 \) → \( x = \frac{1}{2} \)
Шаг 4: Определим область определения
Теперь мы знаем, что знаменатель равен нулю при \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{2} \). Это значит, что функция \( y \) не определена в этих точках.
Таким образом, область определения функции \( y = \frac{8}{3x - 6x^2} \) — это все значения \( x \), кроме \( 0 \) и \( \frac{1}{2} \).
Ответ
Область определения функции: \[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \]
Это означает, что функция определена для всех вещественных чисел, кроме \( 0 \) и \( \frac{1}{2} \).
