Два грузовика, работая вместе, перевозили зерно в течение 8 За какое время перевезет это же количество зерна каждый грузовик в отдельности, если одному из них нужно для этого на…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• Время, необходимое первому грузовику для перевозки зерна, как \(x\) часов.
• Тогда время, необходимое второму грузовику, будет \(x + 12\) часов (так как он работает на 12 часов дольше).

Теперь найдем, сколько зерна каждый грузовик перевозит за 1 час:

1. Первый грузовик перевозит примерно \(\frac{1}{x}\) части зерна за один час.
2. Второй грузовик, соответственно, перевозит \(\frac{1}{x + 12}\) части зерна за один час.

Когда они работают вместе, их производительность складывается:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} \]

Они работают вместе 8 часов, значит:

\[ 8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} \right) = 1 \]

Теперь у нас есть уравнение. Разрешим его:

\[ \frac{8}{x} + \frac{8}{x + 12} = 1 \]

Умножим обе стороны на \(x(x + 12)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 8(x + 12) + 8x = x(x + 12) \]

Раскроем скобки:

\[ 8x + 96 + 8x = x^2 + 12x \]

Соберем все элементы в одну сторону:

\[ 16x + 96 = x^2 + 12x \]

\[ 0 = x^2 - 4x - 96 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \]

Корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 20}{2} \]

Это дает нам два решения:

\[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \]

Мы не можем взять отрицательное значение, значит:

\[ x = 12 \]

Теперь найдем время второго грузовика:

\[ x + 12 = 12 + 12 = 24 \]

Таким образом, первый грузовик перевозит зерно за 12 часов, а второй – за 24 часа.

Ответ:
Первый грузовик перевезет зерно за 12 часов, а второй - за 24 часа.