Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- Время, необходимое первому грузовику для перевозки зерна, как (x) часов.
- Тогда время, необходимое второму грузовику, будет (x + 12) часов (так как он работает на 12 часов дольше).
Теперь найдем, сколько зерна каждый грузовик перевозит за 1 час:
- Первый грузовик перевозит примерно (\frac{1}{x}) части зерна за один час.
- Второй грузовик, соответственно, перевозит (\frac{1}{x + 12}) части зерна за один час.
Когда они работают вместе, их производительность складывается:
[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12}
]
Они работают вместе 8 часов, значит:
[
8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} \right) = 1
]
Теперь у нас есть уравнение. Разрешим его:
[
\frac{8}{x} + \frac{8}{x + 12} = 1
]
Умножим обе стороны на (x(x + 12)), чтобы избавиться от дробей:
[
8(x + 12) + 8x = x(x + 12)
]
Раскроем скобки:
[
8x + 96 + 8x = x^2 + 12x
]
Соберем все элементы в одну сторону:
[
16x + 96 = x^2 + 12x
]
[
0 = x^2 - 4x - 96
]
Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400
]
Корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 20}{2}
]
Это дает нам два решения:
[
x_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8
]
Мы не можем взять отрицательное значение, значит:
[
x = 12
]
Теперь найдем время второго грузовика:
[
x + 12 = 12 + 12 = 24
]
Таким образом, первый грузовик перевозит зерно за 12 часов, а второй – за 24 часа.
Ответ:
Первый грузовик перевезет зерно за 12 часов, а второй - за 24 часа.
