При каких значениях х выражение 9х — 3 принимает положительные значения, меньше 2 ?

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) выражение \( 9x - 3 \) принимает положительные значения и меньше 2, нужно решить неравенство. ### Шаг 1: Определить условия Нам нужно найти такие \( x \), при которых: 1. \( 9x - 3 > 0 \) (выражение положительно) 2. \( 9x - 3 < 2 \) (выражение меньше 2) ### Шаг 2: Решить первое неравенство Решим первое неравенство \( 9x - 3 > 0 \): \[ 9x - 3 > 0 \] Прибавим 3 к обеим сторонам: \[ 9x > 3 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ x > \frac{3}{9} \] Упрощаем: \[ x > \frac{1}{3} \] ### Шаг 3: Решить второе неравенство Теперь решим второе неравенство \( 9x - 3 < 2 \): \[ 9x - 3 < 2 \] Прибавим 3 к обеим сторонам: \[ 9x < 5 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ x < \frac{5}{9} \] ### Шаг 4: Объединить решения Теперь у нас есть два условия: 1. \( x > \frac{1}{3} \) 2. \( x < \frac{5}{9} \) Объединим эти два условия, чтобы получить диапазон значений для \( x \): \[ \frac{1}{3} < x < \frac{5}{9} \] ### Шаг 5: Заключение Таким образом, выражение \( 9x - 3 \) будет положительным и меньше 2 для значений \( x \) в интервале: \[ \left( \frac{1}{3}, \frac{5}{9} \right) \] Это означает, что \( x \) может принимать любые значения между \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{5}{9} \), не включая сами границы.