При каких значениях х выражение 9х — 3 принимает положительные значения, меньше 2 ?

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) выражение \( 9x - 3 \) принимает положительные значения и меньше 2, нужно решить неравенство.

Шаг 1: Определить условия

Нам нужно найти такие \( x \), при которых:

1. \( 9x - 3 > 0 \) (выражение положительно)
2. \( 9x - 3 < 2 \) (выражение меньше 2)

Шаг 2: Решить первое неравенство

Решим первое неравенство \( 9x - 3 > 0 \):

\[ 9x - 3 > 0 \] Прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ 9x > 3 \] Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x > \frac{3}{9} \] Упрощаем:

\[ x > \frac{1}{3} \]

Шаг 3: Решить второе неравенство

Теперь решим второе неравенство \( 9x - 3 < 2 \):

\[ 9x - 3 < 2 \] Прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ 9x < 5 \] Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x < \frac{5}{9} \]

Шаг 4: Объединить решения

Теперь у нас есть два условия:

1. \( x > \frac{1}{3} \)
2. \( x < \frac{5}{9} \)

Объединим эти два условия, чтобы получить диапазон значений для \( x \):

\[ \frac{1}{3} < x < \frac{5}{9} \]

Шаг 5: Заключение

Таким образом, выражение \( 9x - 3 \) будет положительным и меньше 2 для значений \( x \) в интервале:

\[ \left( \frac{1}{3}, \frac{5}{9} \right) \]

Это означает, что \( x \) может принимать любые значения между \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{5}{9} \), не включая сами границы.