Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы хотим определить отношение количества теплоты, полученного за цикл от нагревателя, к количеству теплоты, отданному холодильнику, для тепловой машины с КПД 75%.
Шаг 1: Понимание терминов
- Тепловая машина — это устройство, которое преобразует теплоту из одного источника (нагревателя) в работу и отдает часть этой теплоты другому источнику (холодильнику).
- Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины показывает, насколько эффективно машина использует полученное от нагревателя тепло для совершения работы. Он определяется как отношение работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
Шаг 2: Формула для КПД
КПД (η) тепловой машины можно выразить как:
[
η = \frac{A}{Q_H}
]
где:
- (A) — работа, совершенная машиной.
- (Q_H) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Также есть связь между количеством теплоты, отданным холодильнику ((Q_C)), и количеством теплоты, полученным от нагревателя:
[
Q_H = Q_C + A
]
Шаг 3: Подстановка и вывод
Из уравнения для КПД можем выразить работу:
[
A = η \cdot Q_H
]
Теперь подставим это выражение в уравнение связи между (Q_H), (Q_C) и (A):
[
Q_H = Q_C + η \cdot Q_H
]
Теперь мы можем решить это уравнение для (Q_C):
[
Q_H - η \cdot Q_H = Q_C
]
[
Q_H(1 - η) = Q_C
]
Шаг 4: Отношение (Q_H) к (Q_C)
Теперь, чтобы найти отношение ( \frac{Q_H}{Q_C} ), нужно разделить обе части уравнения:
[
Q_C = Q_H (1 - η) \rightarrow \frac{Q_H}{Q_C} = \frac{Q_H}{Q_H(1 - η)} = \frac{1}{1 - η}
]
Шаг 5: Подстановка значения КПД
Для КПД 75% (или 0.75 в десятичной форме):
[
\frac{Q_H}{Q_C} = \frac{1}{1 - 0.75} = \frac{1}{0.25} = 4.
]
Ответ
Таким образом, отношение количества теплоты, полученного за цикл от нагревателя, к количеству теплоты, отданному холодильнику, для тепловой машины с КПД 75% равно 4.
Это означает, что на каждую единицу теплоты, отданную холодильнику, тепловая машина получает 4 единицы теплоты от нагревателя.
