Определите отношение количества теплоты, полученного за цикл от нагревателя, к количеству теплоты, отданному за цикл холодильнику, для тепловой машины с КПД 75 %.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы хотим определить отношение количества теплоты, полученного за цикл от нагревателя, к количеству теплоты, отданному холодильнику, для тепловой машины с КПД 75%.

Шаг 1: Понимание терминов

1. Тепловая машина — это устройство, которое преобразует теплоту из одного источника (нагревателя) в работу и отдает часть этой теплоты другому источнику (холодильнику).
2. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины показывает, насколько эффективно машина использует полученное от нагревателя тепло для совершения работы. Он определяется как отношение работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Шаг 2: Формула для КПД

КПД (η) тепловой машины можно выразить как:

\[ η = \frac{A}{Q_H} \]

где:

• \(A\) — работа, совершенная машиной.
• \(Q_H\) — количество теплоты, полученное от нагревателя.

Также есть связь между количеством теплоты, отданным холодильнику (\(Q_C\)), и количеством теплоты, полученным от нагревателя:

\[ Q_H = Q_C + A \]

Шаг 3: Подстановка и вывод

Из уравнения для КПД можем выразить работу:

\[ A = η \cdot Q_H \]

Теперь подставим это выражение в уравнение связи между \(Q_H\), \(Q_C\) и \(A\):

\[ Q_H = Q_C + η \cdot Q_H \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(Q_C\):

\[ Q_H - η \cdot Q_H = Q_C \] \[ Q_H(1 - η) = Q_C \]

Шаг 4: Отношение \(Q_H\) к \(Q_C\)

Теперь, чтобы найти отношение \( \frac{Q_H}{Q_C} \), нужно разделить обе части уравнения:

\[ Q_C = Q_H (1 - η) \rightarrow \frac{Q_H}{Q_C} = \frac{Q_H}{Q_H(1 - η)} = \frac{1}{1 - η} \]

Шаг 5: Подстановка значения КПД

Для КПД 75% (или 0.75 в десятичной форме):

\[ \frac{Q_H}{Q_C} = \frac{1}{1 - 0.75} = \frac{1}{0.25} = 4. \]

Ответ

Таким образом, отношение количества теплоты, полученного за цикл от нагревателя, к количеству теплоты, отданному холодильнику, для тепловой машины с КПД 75% равно 4.

Это означает, что на каждую единицу теплоты, отданную холодильнику, тепловая машина получает 4 единицы теплоты от нагревателя.