Укажи эйлеровы графы

Чтобы определить, какие из данных графов являются эйлеровыми, нужно вспомнить определение эйлерова графа:

Эйлеров граф — это граф, в котором существует цикл (эйлеров цикл), проходящий по всем рёбрам графа ровно один раз и возвращающийся в исходную вершину. Для того чтобы граф был эйлеровым, он должен удовлетворять нескольким условиям:

1. Все вершины графа должны иметь чётную степень.
2. Граф должен быть связным (все вершины должны быть достижимы друг из друга).

Рассмотрим предложенные графы:

1. Первый граф (первое изображение):

   • Имеет 4 вершины, среди которых две вершины имеют степень 2, и две вершины имеют степень 3.
   • Поскольку не все вершины имеют чётную степень, граф не является эйлеровым.

2. Второй граф (второе изображение):

   • Имеет 4 вершины, каждая из которых соединена с двумя рёбрами (то есть степень каждой вершины равна 2).
   • Все вершины имеют чётную степень и граф является связанным.
   • Граф является эйлеровым.

3. Третий граф (третье изображение):

   • Имеет 5 вершин, некоторые из которых имеют нечётную степень.
   • Поскольку не все вершины имеют чётную степень, граф не является эйлеровым.

Таким образом, только второй граф является эйлеровым.